Questão 18. Usando a mudança de variável
, resolva
(Resp.
Cye
. )
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando a mudança de variável
. Vamos transformar a equação em uma forma separável.
Passo 2
Definimos
. Diferenciando obtemos
e, isolando
,
Passo 3
Substituindo
na equação original:
Como
e
, temos
Os termos em
somam
. Logo
Como
, segue
Passo 4
Agora integramos ambos os lados:
Passo 5
Reorganizando,
Voltando a
,