Questão 19: Encontre o polinômio interpolador para o conjunto de pontos
. Então, faça um gráfico com os pontos e o polinômio interpolador encontrado.
Passo 1
O enunciado pede o polinômio interpolador que passa pelos pontos
. Esse é um caso clássico de interpolação polinomial de grau até 3, e vamos usar a fórmula de Lagrange para construir o polinômio.
Passo 2
Definimos as bases de Lagrange
para
, sendo
Em seguida o polinômio interpolador é
onde
são nossos pontos.
Passo 3
Calculando cada denominador e simplificando, obtemos
Logo
Passo 4
Expandindo e somando os termos em
e constante, toda a parte em
se anula, e chega-se a
Passo 5
Para visualizar, segue um exemplo de plot em Python:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-3, 3, 200)
y \(=5\)*x**\(3+2\)*x - 3
plt.plot(x, y, label='P(x)=5x³+2x−3')
plt.scatter([-2,0,1,2], [-47,-3,4,41],
color='red', label='pontos')
plt.axhline(0,color='gray',linewidth\(=0.5\))
plt.axvline(0,color='gray',linewidth\(=0.5\))
plt.legend(); plt.grid()
plt.show()
Isso mostra a curva cúbica passando exatamente pelos quatro pontos dados.