O enunciado traz dois problemas de sistemas lineares. No item (h) da Questão 9 temos um sistema homogêneo com 4 equações e 6 incógnitas, para resolvermos com o método de Gauss–Jordan e expressar a solução geral em termos de parâmetros livres. Na Questão 10 temos um sistema 3\times3 dependente de um parâmetro a; precisamos achar para quais valores de a o sistema não tem solução, tem solução única ou tem infinitas soluções, usando determinante e análise de consistência.
Passo 2
Para o item (h) escrevemos a matriz aumentada na ordem (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5},x_{6}):
Logo \det\neq0 sempre que a\neq\pm4, garantindo solução única nesses casos.
Passo 6
Quando \det=0, ou seja a=\pm4, o posto da matriz é 2. Para verificar consistência, fazemos redução das duas primeiras equações e confrontamos com a terceira:
R_2\gets R_2-3R_1,\quad R_3\gets R_3-4R_1
leva a duas linhas proporcionais em (x,y,z) com termos independentes -10 e a-14. Para não gerar contradição, precisa
a-14=-10\quad\Longrightarrow\quad a=4.
Se a=-4, então o terceiro termo independente é -18\neq-10 e o sistema fica inconsistente (sem solução). Se a=4, as equações são consistentes e o posto é menor que 3, dando infinitas soluções.