Questão 3: Descreva uma operação elementar sobre as linhas que produz B a partir de A e então descreva uma operação elementar sobre as linhas que recupera A de B.
A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 0 & -4 \\\\ -3 & -2 & 6 \\\\ 2 & 5 & 1\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & -2 \\\\ -3 & -2 & 6 \\\\ 2 & 5 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -4\\\\ -3 & -2 & 6\\\\ 2 & 5 & 1 \end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2\\\\ -3 & -2 & 6\\\\ 2 & 5 & 1 \end{pmatrix}
e pede para achar uma operação elementar sobre as linhas que transforma A em B e depois a operação que recupera A a partir de B. O conteúdo aqui é operação elementar do tipo “multiplicar uma linha por escalar”.

Passo 2

Para obter B a partir de A, basta notar que as linhas 2 e 3 são iguais em A e B, e a linha 1 de B é exatamente metade da linha 1 de A. Então usamos a operação
R_{1}\leftarrow \tfrac12\,R_{1}.

Passo 3

Para voltar de B para A, aplicamos a operação inversa, que multiplica a linha 1 de B por 2:
R_{1}\leftarrow 2\,R_{1}.

Resposta

Operação de A para B:
R_{1}\leftarrow \tfrac12\,R_{1}.
Operação de B para A:
R_{1}\leftarrow 2\,R_{1}.

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