Questão 19. O tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos. Introduziu-se uma modificação para diminuir este tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 16 operários, medindo-se o tempo de execução gasto por cada um. O tempo médio da amostra foi de 85 minutos, e o desvio padrão foi 12 minutos. Este resultado evidencia uma melhoria no tempo gasto para realizar uma tarefa? Apresente as conclusões aos níveis de
e 1% de probabilidade.
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipótese para a média do tempo de execução de uma tarefa. Antes da modificação, a média era de
minutos. Após a modificação, coletou-se uma amostra de
operários, com média amostral
minutos e desvio-padrão amostral
minutos. Como
é pequeno e a variância populacional é desconhecida, usaremos o teste
unilateral à esquerda.
Passo 2
Definimos as hipóteses:
Queremos concluir se há evidência de que a média real caiu abaixo de
. Avaliaremos nos níveis de significância
e
.
Passo 3
Calculamos a estatística de teste
Passo 4
Os graus de liberdade são
. Os limites críticos para um teste unilateral à esquerda são:
para :
para
para
:
Passo 5
Comparamos
com os valores críticos. Como
fica
bem abaixo dos limites críticos em ambos os níveis. Logo rejeitamos
tanto para
quanto para
.
Resposta
Rejeita-se
em ambos os níveis de significância, ou seja, existe evidência estatística ao nível de
e de
de que o tempo médio diminuiu após a modificação.