Questão 17. Uma empresa produz saquinhos de salgadinhos de 500 g . Para verificar se a máquina de empacotar está trabalhando corretamente o controle de qualidade tomou uma amostra de 40 saquinhos, que apresentou uma média amostral de 475 g e e desvio padrão de 30 g . Os dados obtidos proporcionaram evidências suficientes para concluir que a máquina de empacotar não está trabalhando adequadamente (isto é, a máquina empacota com pesos diferentes do proposto)? Realize um teste de hipótese
. Após o teste o que podemos concluir?
Passo 1
O enunciado descreve uma máquina que deveria empacotar saquinhos com peso médio de 500 g. Foi coletada uma amostra de
saquinhos, com média amostral
g e desvio padrão amostral
g. O conteúdo é um teste de hipóteses para a média de uma população com variância desconhecida, usando o teste
de Student ao nível de significância
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses nula e alternativa bidirecional:
A estatística de teste é
O teste é de duas caudas, pois queremos detectar desvios para mais ou para menos.
Passo 3
Calculamos o erro-padrão da média:
Logo, a estatística observada é
Passo 4
O grau de liberdade é
. Para
em cada cauda, o valor crítico tabelado é
A região de rejeição de
é
.
Passo 5
Com
, a estatística cai na região crítica. Portanto, rejeitamos
.
Passo 6
Ao nível de significância
, há evidências suficientes para concluir que a média dos pesos não é 500 g, ou seja, a máquina não está empacotando adequadamente.
Resposta
Rejeita-se
; conclui-se que a máquina empacota com peso médio diferente de 500 g.