Questão 2. (1,6 pontos) Uma solução de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} é eletrolisada entre eletrodos inertes. Se 248 mL de \mathrm{H}_{2} a 742 mmHg e a 35^{\circ} \mathrm{C} são formados no cátodo durante 38 minutos de eletrólise, qual é a corrente média da eletrólise e quantos gramas de \mathrm{O}_{2}, nas mesmas condições de temperatura e pressão, são obtidos simultaneamente no ânodo? (A pressão de vapor de água é de 42 mmHg )
a) O número de mols de \mathrm{H}_{2} será:
A sua pressão parcial será =742-42=700 \mathrm{mmHg}
\mathrm{PV}=\mathrm{nRT}
(700 \mathrm{mmHg})(1 \mathrm{~atm} / 760 \mathrm{mmHg})(0,248 \mathrm{~L})=\mathrm{n}\left(0,0821 \mathrm{~L} . \mathrm{atm} . \mathrm{K}^{-1} . \mathrm{mol}^{-1}\right)(308 \mathrm{~K})
\mathrm{n}=0,009 \mathrm{mols}
A semirreação do cátodo é:
2 \mathrm{e}^{-}+2 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}
Logo, 2 faradays produzem 1 mol de \mathrm{H}_{2}. Então, o número de faradays que atravessou a célula foi:
№ de faradays =(0,009 mols )(2 \mathrm{~F}) /\left(1 \mathrm{~mol} \mathrm{H}_{2}\right)=0,0181 \mathrm{~F}
Em Coulombs =(0,0181 \mathrm{~F})\left(9,65 \times 10^{4} \mathrm{C}\right) /(1 \mathrm{~F})=1,74 \times 10^{3} \mathrm{C}
Essa quantidade de carga atravessou a célula em 38 minutos:
i=\left[\left(1,74 \times 10^{3} \mathrm{C}\right) /(38 \mathrm{~min})\right] \cdot[(1 \mathrm{~min}) /(60 \mathrm{~s})]=0,765 \mathrm{C} . \mathrm{s}^{-1}=0,765 \mathrm{~A}
No ânodo, o oxigênio formado será:
2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}+4 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+4 \mathrm{e}^{-}
Para produzir 1 mol de \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} são necessários 4 faradays de eletricidade. Portanto:
\mathrm{m}_{\mathrm{o} 2}=\left[(0,0181 \mathrm{~F})\left(1 \mathrm{~mol} \mathrm{O}_{2}\right) / 4 \mathrm{~F}\right] \cdot\left[\left(32,0 \mathrm{~g} \mathrm{O}_{2}\right) /\left(1 \mathrm{~mol} \mathrm{O}_{2}\right)\right]=0,14 \mathrm{~g} de \mathrm{O}_{2}

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Escola de Engenharia de Lorena - EEL

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Volume de \mathrm{H}_2: V_{\mathrm{H}_2}=248\\ \mathrm{mL}=0,248\\ \mathrm{L}.
  • Pressão total (do sistema): P_{\text{total}}=742\\ \mathrm{mmHg}.
  • Temperatura: T=35^\circ\mathrm{C}=308\\ \mathrm{K}.
  • Pressão de vapor d’água: P_{\mathrm{H_2O}}=42\\ \mathrm{mmHg}.
  • Tempo de eletrólise: t=38\\ \mathrm{min}.
  • Constante dos gases ideais: R=0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
  • Constante de Faraday: F=96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}}.
    O que é pedido:
  1. A corrente média da eletrólise (em ampères).
  2. A massa de \mathrm{O}_2 (em gramas) obtida simultaneamente nas mesmas condições de T e P.

Passo 2

Primeiro, determinar a pressão parcial do hidrogênio seco (subtrair a pressão de vapor da água pela lei de Dalton):
P_{\mathrm{H}_2}=P_{\text{total}}-P_{\mathrm{H_2O}}=742\\ \mathrm{mmHg}-42\\ \mathrm{mmHg}=700\\ \mathrm{mmHg}.
Converter P_{\mathrm{H}_2} para atmosferas (pois usaremos R em \mathrm{L\cdot atm}):
P_{\mathrm{H}_2}=\frac{700}{760}\\ \mathrm{atm}=0,92105\\ \mathrm{atm}.

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{H}_2 usando a equação dos gases ideais \,PV=nRT.
Escrevendo a fórmula e substituindo:
n_{\mathrm{H}_2}=\frac{P_{\mathrm{H}_2}\,V_{\mathrm{H}_2}}{R\,T}.
Substituindo os valores (mantendo as unidades corretas):
n_{\mathrm{H}_2}=\frac{(0,92105\\ \mathrm{atm})(0,248\\ \mathrm{L})}{(0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}})(308\\ \mathrm{K})}.
Agora a conta passo a passo:
\text{numerador}=0,92105\times0,248=0,22816\\ (\text{aprox.})
\text{denominador}=0,08206\times308=25,27448\\ (\text{aprox.})
n_{\mathrm{H}_2}=\frac{0,22816}{25,27448}=0,00903\\ \mathrm{mol}\\ (\text{aprox.})

Passo 4

Relacionar a eletroquímica no cátodo com a quantidade de carga elétrica necessária.
Meio reação no cátodo (dada pelo enunciado):
2\,\mathrm{H}^+_{(aq)}+2\,\mathrm{e}^-\rightarrow\mathrm{H}_{2(g)}.
Isto significa que para produzir 1 mol de \mathrm{H}_2 são necessários 2 mol de elétrons, ou seja, uma carga total Q igual a 2F por mol de \mathrm{H}_2.
Portanto a carga total que passou é:
Q = n_{\mathrm{H}_2}\times 2F.
Substituindo:
Q = (0,00903\\ \mathrm{mol})\times 2\times(96485\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}}).
Calculemos:
2F=192970\\ \mathrm{C\cdot mol^{-1}}
Q=0,00903\times192970=1743\\ \mathrm{C}\\ (\text{aprox.})

Passo 5

Calcular a corrente média \,I, sabendo que I=Q/t. Converter o tempo para segundos:
t=38\\ \mathrm{min}=38\times60=2280\\ \mathrm{s}.
Logo:
I=\frac{Q}{t}=\frac{1743\\ \mathrm{C}}{2280\\ \mathrm{s}}=0,7645\\ \mathrm{A}.
Arredondando de forma razoável: I=0,765\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Determinar a quantidade de \mathrm{O}_2 formada no ânodo.
Meio reação no ânodo (dada pelo enunciado):
2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}\rightarrow\mathrm{O}_{2(g)}+4\,\mathrm{H}^+_{(aq)}+4\,\mathrm{e}^-.
Isto mostra que para produzir 1 mol de \mathrm{O}_2 são necessários 4 mol de elétrons (carga 4F).
Podemos obter os mols de \mathrm{O}_2 de duas formas equivalentes:
  • Usando a carga Q: \,n_{\mathrm{O}_2}=\dfrac{Q}{4F}.
  • Usando a relação estequiométrica direta entre \mathrm{H}_2 e \mathrm{O}_2 na eletrólise global: da reação global 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}\rightarrow 2\,\mathrm{H}_2+\mathrm{O}_2 vemos que 2 mol de \mathrm{H}_2 correspondem a 1 mol de \mathrm{O}_2, logo n_{\mathrm{O}_2}=n_{\mathrm{H}_2}/2.
Usando n_{\mathrm{H}_2}/2:
n_{\mathrm{O}_2}=\frac{0,00903}{2}=0,004515\\ \mathrm{mol}.
Agora calcular a massa de \mathrm{O}_2 usando a massa molar M_{\mathrm{O}_2}=32,00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}:
m_{\mathrm{O}_2}=n_{\mathrm{O}_2}\times M_{\mathrm{O}_2}=0,004515\\ \mathrm{mol}\times32,00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}=0,1445\\ \mathrm{g}.
Arredondando de forma razoável: m_{\mathrm{O}_2}=0,144\\ \mathrm{g}.

Resposta

I=0,765\\ \mathrm{A}
m_{\mathrm{O}_2}=0,144\\ \mathrm{g}

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