Questão 1. [2 pts] Uma placa retangular de comprimento
, largura
e massa
que rotaciona com velocidade angular
ao redor de um eixo que passa exatamente pelo seu centro possui momento angular dado por
Determine a dimensão física de
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a dimensão física de
.
As informações dadas são:
As informações dadas são:
com
Aqui
é a massa da placa,
e
são comprimentos (lados do retângulo),
é uma velocidade linear e
é um comprimento (raio). Não se pede cálculo numérico, apenas a dimensão física de
.
Passo 2
O que significa “dimensão física”?
Dimensão física de uma grandeza é a combinação das dimensões fundamentais (massa, comprimento, tempo, …) que caracterizam essa grandeza. Usamos a notação para indicar dimensão. As dimensões fundamentais que vamos usar são: massa
, comprimento
e tempo
. Por exemplo, a dimensão de uma massa
é
; a de um comprimento
é
; a de uma velocidade
é
.
Dimensão física de uma grandeza é a combinação das dimensões fundamentais (massa, comprimento, tempo, …) que caracterizam essa grandeza. Usamos a notação
Passo 3
Dimensão do momento de inércia
.
O fator é adimensional (sem dimensão). Na expressão
O fator
temos
com dimensão
e
e
com dimensão
. A soma
tem dimensão
. Portanto
Passo 4
Dimensão do fator
.
A velocidade tem dimensão
. O raio
tem dimensão
. Logo
A velocidade
Passo 5
Dimensão de
multiplicando as duas peças.
Como , suas dimensões são o produto das dimensões de
e de
:
Como
Passo 6
Verificação e interpretação física rápida (útil para a prova).
Angularmente, tem a mesma dimensão de
, onde
é o momento linear (
com dimensão
). Multiplicando por
(dimensão
) dá
, coerente com o resultado acima. Em unidades SI isso corresponde a
. Força extra: recordar esse padrão ajuda muito em exercícios de análise dimensional na prova.
Angularmente,
Resposta
Unidades SI: