Uma placa condutora retangular de comprimento
e largura
desliza sobre trilhos condutores horizontais, formando um circuito fechado com uma resistência total de
. Todo o sistema está imerso em um campo magnético uniforme
, orientado perpendicularmente para dentro da página. A placa se move com velocidade constante
ao longo da direção do comprimento
, de modo que atravessa a região do campo magnético com essa velocidade constante.
(a) Calcule a força eletromotriz (fem) induzida,
, na placa devido ao movimento no campo magnético.
(b) Determine a corrente,
, induzida no circuito e indique seu sentido (horário ou anti-horário), justificando sua resposta com base na lei de Lenz. Dica: Utilize a regra da mão direita.
(c) Determine a potência dissipada na resistência do circuito e discuta a origem dessa energia no contexto da conservação de energia.
(a) Calcule a força eletromotriz (fem) induzida,
(b) Determine a corrente,
(c) Determine a potência dissipada na resistência do circuito e discuta a origem dessa energia no contexto da conservação de energia.
Passo 1
Vamos identificar direitinho o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
O que o enunciado pergunta:
(a) Calcular a força eletromotriz (fem) induzida na placa devido ao movimento no campo magnético.
(b) Determinar a corrente induzida no circuito e indicar seu sentido (horário ou anti-horário), justificando com a lei de Lenz (dica: regra da mão direita).
(c) Determinar a potência dissipada na resistência do circuito e discutir de onde vem essa energia (conservação de energia).
(a) Calcular a força eletromotriz (fem) induzida
(b) Determinar a corrente
(c) Determinar a potência dissipada na resistência do circuito e discutir de onde vem essa energia (conservação de energia).
Observação sobre a geometria (usada nas contas): a placa desliza ao longo da direção do comprimento
e liga dois trilhos separados pela largura
. A separação entre os trilhos é, portanto,
— essa é a “distância” que participa da fem motora.
Passo 2
Entendendo e calculando a fem motora (motional emf).
A ideia física: cargas na placa movem-se com velocidade
através do campo magnético
. Cada carga sofre a força de Lorentz
, que tende a separar cargas ao longo da dimensão do condutor perpendicular a
e
. Essa separação cria uma diferença de potencial entre os trilhos — a fem motora.
Fórmula geral (derivação curta e intuitiva): a fem motora entre dois pontos separados por um segmento de comprimento
dentro do campo é
Se
é perpendicular a
e o segmento
está perpendicular tanto a
quanto a
, a integral reduz-se a
onde:
-
é a magnitude do campo magnético, -
é a velocidade da placa, -
é o comprimento do segmento que “vê” a separação de cargas (no nosso caso, a separação entre trilhos), isto é, .
Aplicando ao problema:
Substituindo números:
Passo 3
Cálculo da corrente induzida e determinação do sentido (com justificativa).
A corrente no circuito, pela Lei de Ohm, é
Substituindo:
Agora o sentido. Vou explicar de duas formas compatíveis (regra da mão direita / força de Lorentz e Lei de Lenz):
- Regra da mão direita / força de Lorentz (intuitivo e direto):
- A velocidade da placa está para a direita (digamos),
para a direita. - O campo magnético está para dentro da página (
para dentro). - Para uma carga positiva,
. Usando a regra da mão direita, aponta para cima (do trilho inferior para o superior). Portanto as cargas positivas são empurradas para cima no trecho móvel, isto é, a corrente convencional no trecho móvel é do trilho inferior para o trilho superior. - Seguindo o circuito, isso corresponde a um sentido anti-horário (anti‑clockwise) visto de frente (subo no lado móvel, então pelo topo vou da direita para a esquerda, desço no lado oposto e volto pela parte inferior da esquerda para a direita).
- Lei de Lenz (caso a superfície esteja entrando na região de campo):
- Se a área imersa no campo está aumentando (placa entrando), o fluxo magnético para dentro da página aumenta. A corrente induzida tentará criar um campo que se oponha ao aumento, ou seja, criará um campo para fora da página.
- Pela regra prática (polegar aponta campo gerado, dedos circulam na direção da corrente), um campo para fora da página é produzido por uma corrente anti-horária. Logo, sentido anti-horário.
- Estes dois raciocínios concordam e justificam o sentido.
Conclusão:
no sentido anti-horário.
Passo 4
Potência dissipada na resistência e origem da energia (conservação).
Potência dissipada por efeito Joule:
Substituindo números:
Verificação alternativa (mesma coisa):
Origem dessa energia (explicação física, conservação de energia):
- O circuito com corrente interage com o campo magnético: a corrente no segmento móvel sente uma força magnética (força de Laplace) que se opõe ao movimento. Para manter a velocidade constante, é necessária uma força externa que vença essa força magnética. Essa força externa realiza trabalho mecânico.
- A potência fornecida mecanicamente pela força externa é exatamente a potência elétrica dissipada na resistência (conservação de energia).
- Podemos calcular a força magnética sobre o segmento móvel: a força de módulo é
Substituindo:
direcionada contrária ao movimento. A potência mecânica dissipada é
que coincide com
calculada acima. Assim, a energia elétrica dissipada em calor vem do trabalho mecânico realizado pela força externa que mantém a placa em movimento uniforme.
Resposta
(a)
(b) , sentido anti‑horário (ver justificativa por Lenz / regra da mão direita)
(c) . A energia dissipada vem do trabalho mecânico realizado pela força externa que vence a força magnética, de modo que a potência mecânica fornecida é convertida em calor no resistor.
(b)
(c)