QUESTÃO 20 - Um número decimal é um número que inclui uma parte inteira e uma parte decimal, separadas por um ponto decimal (vírgula em alguns países). A parte inteira representa uma quantidade inteira, enquanto a parte decimal representa uma fração ou parte fracionária da unidade. Considere que um certo número racional seja representado por
em que
. Sabendo-se que
é o dobro de
e que também é divisível por 3, e que
(
)/2, assinale a alternativa que contém o valor do algarismo
.
Passo 1
O enunciado pede o valor do algarismo
. As informações fornecidas são:
- O número é representado por
, onde é o algarismo das dezenas da parte inteira, é o algarismo das unidades da parte inteira, é o primeiro algarismo decimal e é o segundo algarismo decimal. - Os algarismos satisfazem
- Foi dado que
e que é divisível por . - Foi dado também que o número formado por
(ou seja, o inteiro ) satisfaz
Observação: aqui usei que o número de dois algarismos
representa o inteiro
e que
representa
.
Passo 2
Vamos usar a relação
. Como
é um algarismo entre
e
, ele só pode assumir valores inteiros de
a
. Além disso,
sendo igual a
implica que
é um número par (produto por
). Os algarismos pares entre
e
são
Passo 3
Outra condição é que
é divisível por
. Dos pares listados no passo anterior, apenas
é divisível por
. Portanto concluímos que
Passo 4
Tendo
e sabendo que
, obtemos
dividindo:
Verificamos que
está dentro do intervalo permitido
.
Passo 5
Agora vamos usar a equação que relaciona
com
. Primeiro calculemos o valor numérico de
:
Passo 6
Substituímos na fórmula dada:
Isso significa que o número de dois algarismos
é
. Portanto
e
.
Passo 7
Fazemos uma checagem final:
e
estão dentro dos intervalos permitidos
. Todas as condições do enunciado são satisfeitas (
é o dobro de
e é divisível por
; e
).