QUESTÃO 21 - Considere a expressão numérica
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para calcular o valor numérico de
. As informações relevantes são:
- Há uma raiz quarta interna
. - Essa raiz quarta está dentro de uma raiz cúbica
. - O resultado da raiz cúbica está dentro de uma raiz quadrada
. - Devemos avaliar essas raízes seguindo a ordem de dentro para fora (primeiro a raiz quarta, depois a cúbica, depois a quadrada).
Passo 2
Entendendo o que é uma raiz
-ésima:
é um número
tal que
. Para
par (por exemplo
ou
) usamos a raiz principal, que é não negativa. Exemplo rápido:
é o número não negativo cujo quarto poder é
.
Passo 3
Calculemos a raiz quarta interna:
porque
. Observação: apesar de
também, pela definição de raiz quarta usamos a raiz principal, que é o número não negativo, então ficamos com
.
Passo 4
Substituindo esse valor na raiz cúbica, temos
Agora
porque
. (Para raiz cúbica a raiz é única no conjunto dos reais, então não há ambiguidade de sinal.)
Passo 5
Por fim, substituímos na raiz quadrada externa:
onde usamos a raiz quadrada principal de
, que é
.