Questão 2 (20 pontos) Determine todas as soluções da equação
(Dica:
Com (k \in \mathbb{Z}]. SUBSTITUINDO EM (ii), OBTEMOS
FORMA
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as soluções complexas da equação
sendo
com
.
Conteúdo: usamos a expressão do seno para número complexo, separamos em parte real e imaginária e resolvemos cada uma, recorrendo ao fato de que
Conteúdo: usamos a expressão do seno para número complexo, separamos em parte real e imaginária e resolvemos cada uma, recorrendo ao fato de que
Passo 2
Usamos a identidade
Passo 3
Comparando com
, temos as condições
Passo 4
Como
para todo
, da primeira equação segue
Passo 5
Na segunda equação substituímos
, lembrando que
:
Portanto
Passo 6
Juntando
e
, a família completa de soluções é