Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:
(x+2 x cos x)^prime

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x+2xcos x
Aqui vamos usar a regra da soma (a derivada de uma soma é a soma das derivadas), a regra do produto e a derivada de cos x.

Passo 2

Derivando o primeiro termo x pela regra básica:
(x)' = 1

Passo 3

Derivando o segundo termo 2xcos x:
primeiro fatoramos a constante 2 e aplicamos a regra do produto a xcos x:
(2xcos x)' = 2,(xcos x)' = 2l(x'cos x + x(cos x)'r) = 2l(cos x + xcdot(-sin x)r) = 2cos x - 2xsin x

Passo 4

Agora somamos as duas derivadas obtidas:
(x+2xcos x)' = 1 + l(2cos x - 2xsin xr) = 1 + 2cos x - 2xsin x

Resposta

1 + 2cos x - 2xsin x

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