Questão 20. A secretaria de obras de uma prefeitura realizou um processo licitatório para a contratação de uma empreiteira para a realização de uma obra de recuperação de uma praça. A empresa finalista
, que tem 48 trabalhadores contratados, com carga horária diária de 9 horas, comprometeu-se a entregar a obra em 150 dias de trabalho. A empresa
contava com 15 funcionários, que, trabalhando 8 horas por dia, eram duas vezes mais eficientes que os da empresa
. Para não extrapolar os gastos previstos, a empresa
foi contratada, pois ofereceu um melhor orçamento para a realização da obra. O tempo em dias, a mais gasto para que essa mesma obra fosse concluída pela empresa
foi igual a:
a) 30
b) 120
c) 270
d) 390
e) 540
a) 30
b) 120
c) 270
d) 390
e) 540
Passo 1
O enunciado pede: calcular o tempo a mais, em dias, que a empresa
levaria para concluir a obra em relação à empresa
.\n
Informações dadas (vou listar tudo claramente):\n
Informações dadas (vou listar tudo claramente):\n
- Empresa
: trabalhadores, jornada de horas por dia, prazo de dias para concluir a obra.\n - Empresa
: trabalhadores, jornada de horas por dia, cada trabalhador de é duas vezes mais eficiente que cada trabalhador de .\n - A eficiência individual de um trabalhador da empresa
vou chamar de (uma unidade de trabalho por hora por trabalhador, por exemplo). A eficiência do trabalhador de é .\n
Pergunta final que vamos responder: quantos dias a mais a empresagastaria em relação aos dias de ?
Passo 2
Conceito básico que vamos usar (explicado devagar e com exemplo): trabalho total é igual à taxa de trabalho diária multiplicada pelo número de dias.\n
- Taxa de trabalho diária de um grupo = (número de trabalhadores)
(horas por dia) (eficiência por trabalhador).\n
Por exemplo, se eu tivessetrabalhadores, cada um fazendo unidades por hora durante horas, a produção diária seria unidades por dia. Se eu precisar produzir unidades, levaria dias.\n
Aqui vamos aplicar a mesma ideia: calcular a produção diária efetiva dee de , usar que o trabalho total é o mesmo e descobrir quantos dias precisa.
Passo 3
Calcular o trabalho total usando os dados da empresa
.\n
- Taxa diária de
:
onde
é a eficiência por hora de cada trabalhador de
.\n
- Como
termina em dias, o trabalho total é:
Passo 4
Calcular a taxa diária de trabalho da empresa
.\n
Cada trabalhador de tem eficiência
. Então a taxa diária de
é:
Cada trabalhador de
Passo 5
Determinar quantos dias
precisa para completar o mesmo trabalho
.\n
Usamos . Substituindo
e
:
Usamos
Agora simplificamos: o
cancela. Vamos calcular os números passo a passo.\n
Calcule :
Calcule
Calcule
:
Logo
Podemos simplificar dividindo por
. Primeiro calcule
:
Agora
Dividindo:
Portanto
dias.
Passo 6
Calcular o tempo a mais que
gasta em relação a
.\n
Empresa leva
dias,
levou
dias, então a diferença é
Empresa
Interpretação rápida: apesar de cada trabalhador de
ser o dobro de eficiente,
tem muito menos trabalhadores e menos horas por dia, então produz menos por dia no total (
unidades de eficiência-relativa por dia contra
de
), por isso demora mais.
Passo 7
Verificação rápida por razão: a razão entre as taxas diárias é
Logo
, diferença
. Faz sentido e confirma o cálculo.\n
Força aí — você já entendeu: pensar em “trabalho total” e “taxa diária” resolve muita dessas questões de mão na cintura durante a prova.
Força aí — você já entendeu: pensar em “trabalho total” e “taxa diária” resolve muita dessas questões de mão na cintura durante a prova.
Resposta
b)