Questão 20. A secretaria de obras de uma prefeitura realizou um processo licitatório para a contratação de uma empreiteira para a realização de uma obra de recuperação de uma praça. A empresa finalista X, que tem 48 trabalhadores contratados, com carga horária diária de 9 horas, comprometeu-se a entregar a obra em 150 dias de trabalho. A empresa Y contava com 15 funcionários, que, trabalhando 8 horas por dia, eram duas vezes mais eficientes que os da empresa X. Para não extrapolar os gastos previstos, a empresa Y foi contratada, pois ofereceu um melhor orçamento para a realização da obra. O tempo em dias, a mais gasto para que essa mesma obra fosse concluída pela empresa Y foi igual a:
a) 30
b) 120
c) 270
d) 390
e) 540

Passo 1

O enunciado pede: calcular o tempo a mais, em dias, que a empresa Y levaria para concluir a obra em relação à empresa X.\n
Informações dadas (vou listar tudo claramente):\n
  • Empresa X: 48 trabalhadores, jornada de 9 horas por dia, prazo de 150 dias para concluir a obra.\n
  • Empresa Y: 15 trabalhadores, jornada de 8 horas por dia, cada trabalhador de Y é duas vezes mais eficiente que cada trabalhador de X.\n
  • A eficiência individual de um trabalhador da empresa X vou chamar de e_X (uma unidade de trabalho por hora por trabalhador, por exemplo). A eficiência do trabalhador de Y é 2e_X.\n
    Pergunta final que vamos responder: quantos dias a mais a empresa Y gastaria em relação aos 150 dias de X?

Passo 2

Conceito básico que vamos usar (explicado devagar e com exemplo): trabalho total é igual à taxa de trabalho diária multiplicada pelo número de dias.\n
  • Taxa de trabalho diária de um grupo = (número de trabalhadores) \times (horas por dia) \times (eficiência por trabalhador).\n
    Por exemplo, se eu tivesse 2 trabalhadores, cada um fazendo 3 unidades por hora durante 4 horas, a produção diária seria 2\cdot 4\cdot 3 = 24 unidades por dia. Se eu precisar produzir 240 unidades, levaria 240/24 = 10 dias.\n
    Aqui vamos aplicar a mesma ideia: calcular a produção diária efetiva de X e de Y, usar que o trabalho total é o mesmo e descobrir quantos dias Y precisa.

Passo 3

Calcular o trabalho total usando os dados da empresa X.\n
  • Taxa diária de X:
R_X = 48 \cdot 9 \cdot e_X
onde e_X é a eficiência por hora de cada trabalhador de X.\n
  • Como X termina em 150 dias, o trabalho total W é:
W = R_X \cdot 150 = \bigl(48 \cdot 9 \cdot e_X\bigr)\cdot 150.

Passo 4

Calcular a taxa diária de trabalho da empresa Y.\n
Cada trabalhador de Y tem eficiência 2e_X. Então a taxa diária de Y é:
R_Y = 15 \cdot 8 \cdot (2e_X) = 15 \cdot 8 \cdot 2 \cdot e_X.

Passo 5

Determinar quantos dias Y precisa para completar o mesmo trabalho W.\n
Usamos d_Y = W / R_Y. Substituindo W e R_Y:
d_Y = \frac{\bigl(48 \cdot 9 \cdot e_X\bigr)\cdot 150}{15 \cdot 8 \cdot 2 \cdot e_X}.
Agora simplificamos: o e_X cancela. Vamos calcular os números passo a passo.\n
Calcule 48\cdot 9:
48\cdot 9 = 432.
Calcule 15\cdot 8 \cdot 2:
15\cdot 8 \cdot 2 = 240.
Logo
d_Y = \frac{432 \cdot 150}{240}.
Podemos simplificar dividindo por 240. Primeiro calcule 432\cdot 150:
432\cdot 150 = 432\cdot(100+50)=43200+21600=64800.
Agora
d_Y = \frac{64800}{240}.
Dividindo:
\frac{64800}{240} = 270.
Portanto d_Y = 270 dias.

Passo 6

Calcular o tempo a mais que Y gasta em relação a X.\n
Empresa X leva 150 dias, Y levou 270 dias, então a diferença é
270 - 150 = 120.
Interpretação rápida: apesar de cada trabalhador de Y ser o dobro de eficiente, Y tem muito menos trabalhadores e menos horas por dia, então produz menos por dia no total ( 240 unidades de eficiência-relativa por dia contra 432 de X), por isso demora mais.

Passo 7

Verificação rápida por razão: a razão entre as taxas diárias é
\frac{R_X}{R_Y} = \frac{432}{240} = 1,8.
Logo d_Y = 1{,}8 \cdot 150 = 270, diferença 0{,}8\cdot 150 = 120. Faz sentido e confirma o cálculo.\n
Força aí — você já entendeu: pensar em “trabalho total” e “taxa diária” resolve muita dessas questões de mão na cintura durante a prova.

Resposta

b) 120

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