Questão 27 (CESGRANRIO / TRANSPETRO - 2012). Certo investidor, que dispunha de
foi ?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas (vou listar tudo de forma clara):
- O investidor dispunha de R$
. - Ele dividiu esse capital em duas partes (duas aplicações).
- A primeira parte rendeu
em um mês. - A segunda parte rendeu
no mesmo mês. - O valor do rendimento (em reais) foi o mesmo nos dois fundos.
O que a questão pede: determinar a parte do capital aplicada no fundo que rendeu.
Passo 2
Vamos chamar de
a quantia (em reais) aplicada no fundo que rendeu
.
Então a outra parte (aplicada no fundo que rendeu ) vale
.
Explicando: escolher uma incógnita é o primeiro passo em problemas de divisão de capital — aí transformamos a descrição em equações.
Então a outra parte (aplicada no fundo que rendeu
Explicando: escolher uma incógnita é o primeiro passo em problemas de divisão de capital — aí transformamos a descrição em equações.
Passo 3
Agora vamos escrever o rendimento (em reais) de cada aplicação usando porcentagem convertida em número decimal. Lembrete prático: para passar de porcentagem para decimal você divide por
. Assim:
-
. -
.
O rendimento (em reais) da primeira aplicação é.
O rendimento (em reais) da segunda aplicação é.
Aqui cada expressão representa “taxa em decimal × capital aplicado”.
Passo 4
A condição do enunciado diz que esses rendimentos são iguais, então montamos a equação:
Agora resolvemos essa equação linear passo a passo. Para evitar trabalhar com números decimais, multiplicamos ambos os lados por
(porque
e
):
Agora desenvolvemos o lado direito:
Somamos
em ambos os lados para agrupar as incógnitas:
Fazendo a soma:
Finalmente isolamos
dividindo por
:
Passo 5
Vamos checar rapidamente — sempre bom confirmar:
- Se
, a outra parte é . - Rendimento da primeira:
reais. - Rendimento da segunda:
reais.
Casamento perfeito: os rendimentos são iguais como exigido.
Resposta
R$