Questão 27 (CESGRANRIO / TRANSPETRO - 2012). Certo investidor, que dispunha de \mathrm{R} \$\(63.000, 00, dividiu seu capital em duas partes e aplicou-as em dois fundos de investimento. O primeiro fundo rendeu\)0,6 \%\(em um mês, e o segundo,\)1,5 \%\(no mesmo período. Considerando-se que o valor do rendimento (em reais) nesse mês foi o mesmo em ambos os fundos, a parte do capital aplicada no fundo com rendimentos de\)0,6 \% foi ?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e perguntas (vou listar tudo de forma clara):
  • O investidor dispunha de R$ 63.000,00.
  • Ele dividiu esse capital em duas partes (duas aplicações).
  • A primeira parte rendeu 0,6\% em um mês.
  • A segunda parte rendeu 1,5\% no mesmo mês.
  • O valor do rendimento (em reais) foi o mesmo nos dois fundos.
    O que a questão pede: determinar a parte do capital aplicada no fundo que rendeu 0,6\%.

Passo 2

Vamos chamar de x a quantia (em reais) aplicada no fundo que rendeu 0,6\%.
Então a outra parte (aplicada no fundo que rendeu 1,5\%) vale 63.000 - x.
Explicando: escolher uma incógnita é o primeiro passo em problemas de divisão de capital — aí transformamos a descrição em equações.

Passo 3

Agora vamos escrever o rendimento (em reais) de cada aplicação usando porcentagem convertida em número decimal. Lembrete prático: para passar de porcentagem para decimal você divide por 100. Assim:
  • 0,6\% = \dfrac{0,6}{100} = 0,006.
  • 1,5\% = \dfrac{1,5}{100} = 0,015.
    O rendimento (em reais) da primeira aplicação é \,0,006\cdot x\,.
    O rendimento (em reais) da segunda aplicação é \,0,015\cdot(63.000 - x)\,.
    Aqui cada expressão representa “taxa em decimal × capital aplicado”.

Passo 4

A condição do enunciado diz que esses rendimentos são iguais, então montamos a equação:
0,006\cdot x = 0,015\cdot(63.000 - x).
Agora resolvemos essa equação linear passo a passo. Para evitar trabalhar com números decimais, multiplicamos ambos os lados por 1.000 (porque 0,006\cdot1000=6 e 0,015\cdot1000=15):
6x = 15\cdot(63.000 - x).
Agora desenvolvemos o lado direito:
6x = 15\cdot63.000 - 15x.
Somamos 15x em ambos os lados para agrupar as incógnitas:
6x + 15x = 15\cdot63.000.
Fazendo a soma:
21x = 945.000.
Finalmente isolamos x dividindo por 21:
x = \dfrac{945.000}{21} = 45.000.

Passo 5

Vamos checar rapidamente — sempre bom confirmar:
  • Se x = 45.000, a outra parte é 63.000 - 45.000 = 18.000.
  • Rendimento da primeira: 0,006 \cdot 45.000 = 270 reais.
  • Rendimento da segunda: 0,015 \cdot 18.000 = 270 reais.
    Casamento perfeito: os rendimentos são iguais como exigido.

Resposta

R$ 45.000,00

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