Questão 19. Em uma fábrica, 400 peças são produzidas diariamente por 10 funcionários que trabalham 8 horas por dia. Quantas peças seriam produzidas diariamente por 15 funcionários que trabalham 6 horas por dia, considerando que a dificuldade para produzir as peças dobrou?
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule quantas peças seriam produzidas diariamente nas novas condições. Informações dadas pelo enunciado (tudo que vamos usar):
Não faço aqui nenhum cálculo: apenas listei o que o enunciado fornece e o que ele pede (a produção diária nova).
Passo 2
Modelo e raciocínio geral (explicando passo a passo a ideia que vamos usar).
Vamos assumir que a produção diária é:
Vamos assumir que a produção diária
- proporcional ao número de funcionários
(mais gente, mais peças), - proporcional às horas trabalhadas por dia
(mais horas, mais peças), - inversamente proporcional à dificuldade
(maior dificuldade → menos peças).
Formalizamos isso com uma fórmula de proporcionalidade direta/inversa. Introduzimos uma constante de produtividade por unidade que chamaremos de
. A fórmula fica:
Explicando cada símbolo:
Por que escolhemos essa fórmula? Porque se dobrarmos
ou
mantendo o resto,
deve dobrar (proporcionalidade direta). Se dobrarmos
mantendo
e
,
deve cair pela metade (inversamente proporcional). Tudo isso combina com a fórmula acima.
Um exemplo simples para fixar: se
,
,
e
, então
peças/dia; se aumentarmos
para
(dobrar dificuldade), fica
peças/dia — faz sentido.
Passo 3
Usar a situação inicial para determinar a constante
.
Na situação inicial temos ,
,
. Tomamos a dificuldade inicial como referência
(índice relativo).
Substituímos na fórmula:
Na situação inicial temos
Substituímos na fórmula:
Calcule passo a passo:
Interpretação: com dificuldade de referência
, cada trabalhador-hora produz
peças (essa é a interpretação prática de
).
Passo 4
Aplicar a fórmula para a nova situação usando
,
,
e como a dificuldade dobrou temos
.
A fórmula dá:
A fórmula dá:
Calcule passo a passo:
Logo a produção diária nas novas condições será
peças por dia.
Passo 5
Checagem rápida por razão relativa (intuição): as horas-trabalhador iniciais são
. Nas novas condições
. A razão é
(um aumento de
na capacidade bruta de trabalho), mas a dificuldade dobrou (multiplicador
), então o fator total é
. Assim
, confirmando o cálculo.
Resposta
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