Questão 21

Um apicultor tinha um certo número de colmeias. Ele deu 20 \% das colmeias para sua filha, depois vendeu metade do restante, e então deu 10 colmeias para seu amigo. No final, ficou com 30 colmeias. Desse modo, assinale a alternativa que apresenta o número inicial de colmeias que o apicultor tinha.
(A) 125.
(B) 110.
(C) 120 .
(D) 115.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede para encontrar o número inicial de colmeias (vou chamar esse número de N):
  • Ele deu 20\% das colmeias para a filha.
  • Depois vendeu metade do restante.
  • Em seguida deu 10 colmeias para um amigo.
  • No final ficou com 30 colmeias.
Pergunta: qual era o valor de N (número inicial de colmeias)?

Passo 2

Definindo a variável e entendendo porcentagem. Seja N o número inicial de colmeias (isso é o que queremos achar).
Lembre que 20\% significa 20 de cada 100, ou seja \frac{20}{100}=\frac{1}{5}. Portanto, se ele deu 20\% das colmeias, ele deu \frac{1}{5}N e sobrou N-\frac{1}{5}N. Podemos simplificar isso como segue.

Passo 3

Calcule quanto sobra após dar 20\%.
N-\frac{1}{5}N=\left(1-\frac{1}{5}\right)N=\frac{4}{5}N.
Explicando: subtrair \frac{1}{5}N de N é o mesmo que multiplicar N por 1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}. Então, depois da filha ele tem \frac{4}{5}N colmeias.

Passo 4

Ele vendeu metade do restante. Metade de \frac{4}{5}N é
\frac{1}{2}\cdot\frac{4}{5}N=\frac{4}{10}N=\frac{2}{5}N.
Portanto, depois da venda ele ficou com \frac{2}{5}N colmeias.

Passo 5

Depois deu 10 colmeias ao amigo, então sobrou
\frac{2}{5}N-10.
O enunciado diz que, ao final, ele ficou com 30 colmeias. Igualamos:
\frac{2}{5}N-10=30.
Essa equação representa exatamente a sequência de operações descritas no enunciado.

Passo 6

Resolvendo a equação passo a passo. Primeiro somo 10 aos dois lados:
\frac{2}{5}N=30+10=40.
Agora isolo N multiplicando ambos os lados por \frac{5}{2} (o inverso de \frac{2}{5}):
N=40\cdot\frac{5}{2}.
Faço a conta: 40\div 2=20 e 20\cdot5=100. Logo
N=100.

Passo 7

Verificação rápida (sempre confira na prova):
  • 20\% de 100 é 20, sobra 80.
  • Vendeu metade de 80, ou seja 40, sobra 40.
  • Deu 10 ao amigo, sobra 30. Está consistente com o enunciado.

Resposta

100

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