Questão 21
Um apicultor tinha um certo número de colmeias. Ele deu
das colmeias para sua filha, depois vendeu metade do restante, e então deu 10 colmeias para seu amigo. No final, ficou com 30 colmeias. Desse modo, assinale a alternativa que apresenta o número inicial de colmeias que o apicultor tinha.
(A) 125.
(B) 110.
(C) 120 .
(D) 115.
(A) 125.
(B) 110.
(C) 120 .
(D) 115.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede para encontrar o número inicial de colmeias (vou chamar esse número de
):
- Ele deu
das colmeias para a filha. - Depois vendeu metade do restante.
- Em seguida deu
colmeias para um amigo. - No final ficou com
colmeias.
Pergunta: qual era o valor de
(número inicial de colmeias)?
Passo 2
Definindo a variável e entendendo porcentagem. Seja
o número inicial de colmeias (isso é o que queremos achar).
Lembre que significa
de cada
, ou seja
. Portanto, se ele deu
das colmeias, ele deu
e sobrou
. Podemos simplificar isso como segue.
Lembre que
Passo 3
Calcule quanto sobra após dar
.
Explicando: subtrair
de
é o mesmo que multiplicar
por
. Então, depois da filha ele tem
colmeias.
Passo 4
Ele vendeu metade do restante. Metade de
é
Portanto, depois da venda ele ficou com
colmeias.
Passo 5
Depois deu
colmeias ao amigo, então sobrou
O enunciado diz que, ao final, ele ficou com
colmeias. Igualamos:
Essa equação representa exatamente a sequência de operações descritas no enunciado.
Passo 6
Resolvendo a equação passo a passo. Primeiro somo
aos dois lados:
Agora isolo
multiplicando ambos os lados por
(o inverso de
):
Faço a conta:
e
. Logo
Passo 7
Verificação rápida (sempre confira na prova):
-
de é , sobra . - Vendeu metade de
, ou seja , sobra . - Deu
ao amigo, sobra . Está consistente com o enunciado.
Resposta
100