Questão 23

Uma empresa está desenvolvendo um novo sistema de codificação para catalogar produtos em um armazém. Cada produto recebe um código que segue uma sequência lógica de números e letras. Os números são gerados através de uma regra específica e as letras são escolhidas seguindo uma ordem alternada no alfabeto. A sequência dos códigos atribuídos aos primeiros produtos é a seguinte: 1, B, 3, F, 2, I, 4, N, 2. Determine qual deve ser a próxima letra no código do próximo produto.
(A) S
(B) P
(C) R
(D) Q

Passo 1

O enunciado dá a sequência dos códigos dos primeiros produtos e pergunta qual será a próxima letra no código do próximo produto. Dados fornecidos (na ordem):
\;1,\;B,\;3,\;F,\;2,\;I,\;4,\;N,\;2.
As opções para a próxima letra são: (A) S, (B) P, (C) R, (D) Q.
Queremos descobrir a letra que aparece imediatamente após o último número mostrado ( 2).

Passo 2

Uma maneira natural de organizar a sequência é agrupar cada número com a letra que vem logo depois, formando pares “número → letra”. Vou fazer isso porque a sequência alterna número e letra, então faz sentido trabalhar com pares consecutivos.

Passo 3

Formando os pares número–letra, temos (contando o par k como o k-ésimo número seguido de sua letra):
\text{par}_1: (1,\,B),\quad \text{par}_2: (3,\,F),\quad \text{par}_3: (2,\,I),\quad \text{par}_4: (4,\,N),\quad \text{par}_5: (2,\,?).
A pergunta pede a letra do \text{par}_5.

Passo 4

Para trabalhar com as letras de forma numérica (isso facilita ver padrões), convertemos cada letra à sua posição no alfabeto, usando a regra “A = 1, B = 2, …, Z = 26”. Aplicando isso aos quatro pares já conhecidos:
B \mapsto 2,\qquad F \mapsto 6,\qquad I \mapsto 9,\qquad N \mapsto 14.

Passo 5

Agora listamos os números que precedem cada letra; esses números são, na ordem dos pares:
a_1 = 1,\quad a_2 = 3,\quad a_3 = 2,\quad a_4 = 4,\quad a_5 = 2.
Vou ver se há uma relação simples entre esses a_k e as posições das letras.

Passo 6

Uma boa ideia é olhar para a soma acumulada (soma parcial) dos números até cada par. Definimos a soma acumulada
S_k = \sum_{i=1}^{k} a_i.
Calculando para os primeiros quatro pares:
S_1 = a_1 = 1,
S_2 = a_1+a_2 = 1+3 = 4,
S_3 = a_1+a_2+a_3 = 1+3+2 = 6,
S_4 = a_1+a_2+a_3+a_4 = 1+3+2+4 = 10.

Passo 7

Agora teste uma relação simples entre S_k e a posição da letra do par k. Experimentei verificar S_k + k (ou seja, soma acumulada mais o índice do par). Calculando:
S_1 + 1 = 1 + 1 = 2 \quad\text{(corresponde a \(B\mapsto2\))},
S_2 + 2 = 4 + 2 = 6 \quad\text{(corresponde a \(F\mapsto6\))},
S_3 + 3 = 6 + 3 = 9 \quad\text{(corresponde a \(I\mapsto9\))},
S_4 + 4 = 10 + 4 = 14 \quad\text{(corresponde a \(N\mapsto14\))}.
Perceba que para cada par conhecido a posição da letra é exatamente \;S_k + k. Isso confirma um padrão: a letra do k-ésimo par tem índice alfabético igual a \;S_k + k.

Passo 8

Aplicamos a mesma regra ao quinto par. Primeiro calculamos a soma acumulada até k=5:
S_5 = a_1+a_2+a_3+a_4+a_5 = 1+3+2+4+2 = 12.
Então a posição alfabética da letra do quinto par é
S_5 + 5 = 12 + 5 = 17.
A letra número 17 no alfabeto é Q (pois A=1,\;B=2,\dotsc,\;Q=17).

Resposta

Q

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