Questão 23
Uma empresa está desenvolvendo um novo sistema de codificação para catalogar produtos em um armazém. Cada produto recebe um código que segue uma sequência lógica de números e letras. Os números são gerados através de uma regra específica e as letras são escolhidas seguindo uma ordem alternada no alfabeto. A sequência dos códigos atribuídos aos primeiros produtos é a seguinte: 1, B, 3, F, 2, I, 4, N, 2. Determine qual deve ser a próxima letra no código do próximo produto.
(A) S
(B) P
(C) R
(D) Q
(A) S
(B) P
(C) R
(D) Q
Passo 1
O enunciado dá a sequência dos códigos dos primeiros produtos e pergunta qual será a próxima letra no código do próximo produto. Dados fornecidos (na ordem):
.
As opções para a próxima letra são: (A) , (B)
, (C)
, (D)
.
Queremos descobrir a letra que aparece imediatamente após o último número mostrado ( ).
As opções para a próxima letra são: (A)
Queremos descobrir a letra que aparece imediatamente após o último número mostrado (
Passo 2
Uma maneira natural de organizar a sequência é agrupar cada número com a letra que vem logo depois, formando pares “número → letra”. Vou fazer isso porque a sequência alterna número e letra, então faz sentido trabalhar com pares consecutivos.
Passo 3
Formando os pares número–letra, temos (contando o par
como o
-ésimo número seguido de sua letra):
A pergunta pede a letra do
.
Passo 4
Para trabalhar com as letras de forma numérica (isso facilita ver padrões), convertemos cada letra à sua posição no alfabeto, usando a regra “A = 1, B = 2, …, Z = 26”. Aplicando isso aos quatro pares já conhecidos:
Passo 5
Agora listamos os números que precedem cada letra; esses números são, na ordem dos pares:
Vou ver se há uma relação simples entre esses
e as posições das letras.
Passo 6
Uma boa ideia é olhar para a soma acumulada (soma parcial) dos números até cada par. Definimos a soma acumulada
Calculando para os primeiros quatro pares:
Passo 7
Agora teste uma relação simples entre
e a posição da letra do par
. Experimentei verificar
(ou seja, soma acumulada mais o índice do par). Calculando:
Perceba que para cada par conhecido a posição da letra é exatamente
. Isso confirma um padrão: a letra do
-ésimo par tem índice alfabético igual a
.
Passo 8
Aplicamos a mesma regra ao quinto par. Primeiro calculamos a soma acumulada até
:
Então a posição alfabética da letra do quinto par é
A letra número
no alfabeto é
(pois
).