Questão 22
Uma empresa de tecnologia tem 8 programadores e 6 designers. Se um comitê de 5 membros deve ser formado com exatamente 3 programadores e 2 designers, determine de quantas maneiras diferentes esse comitê pode ser formado.
(A) 840.
(B) 1050.
(C) 210.
(D) 420 .
(A) 840.
(B) 1050.
(C) 210.
(D) 420 .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa. Informações dadas: há
programadores e
designers; será formado um comitê de
membros; o comitê deve conter exatamente
programadores e exatamente
designers. Pergunta: de quantas maneiras diferentes esse comitê pode ser formado?
Passo 2
Entendimento do que precisamos contar (sem ordem): cada comitê é apenas um subconjunto de pessoas — a ordem em que escolhemos os membros não importa. Portanto, para formar o comitê precisamos escolher um subconjunto de
programadores entre os
disponíveis e, simultaneamente, escolher um subconjunto de
designers entre os
disponíveis. Como a escolha dos programadores é independente da escolha dos designers, o número total de comitês será o produto do número de escolhas de programadores pelo número de escolhas de designers (princípio multiplicativo).
Passo 3
Explicação e fórmula da combinação: o número de maneiras de escolher
elementos de um conjunto com
elementos, sem considerar ordem, chama-se combinação e é denotado por
onde
(lê-se “n fatorial”) significa
. Intuição rápida:
conta quantos subconjuntos de tamanho
existem em um conjunto de tamanho
.
Passo 4
Aplicando a fórmula para os programadores: queremos escolher
entre
, então
Agora calculamos passo a passo:
Logo existem
maneiras de escolher os
programadores.
Passo 5
Aplicando a fórmula para os designers: queremos escolher
entre
, então
Calculando:
Logo existem
maneiras de escolher os
designers.
Passo 6
Multiplicando as escolhas independentes (princípio multiplicativo): o número total de comitês com exatamente
programadores e
designers é
Calcule
sem calculadora:
Portanto há
comitês possíveis. Bom trabalho — você conseguiu seguir a ideia: escolha de cada grupo separadamente e multiplica no final!
Resposta
(A)