Questão 21.
Um fio homogêneo de comprimento
e massa 100 g permanece esticado sob tração de 160 N . Dois pulsos estreitos são produzidos nas extremidades opostas do fio, sendo que um deles é emitido
segundos depois do outro. Sabendo que o primeiro encontro entre os pulsos ocorre a
de uma das extremidades, determine o valor de
, em milissegundos.
A 1,00
B 4,00
C 10,0
D 100
160
A 1,00
B 4,00
C 10,0
D 100
Passo 1
O que o enunciado dá e pede (pegar esses valores do enunciado):
- Comprimento do fio:
. - Massa do fio:
(100 g). - Tração no fio (tensão):
. - Dois pulsos são gerados em extremidades opostas; um é emitido
segundos depois do outro. - O primeiro encontro entre os pulsos ocorre a
de uma das extremidades (ou seja, a de uma extremidade; pode ser da esquerda ou da direita).
O que se pede: - Determinar
e expressá‑lo em milissegundos.
Passo 2
Conceito que vamos usar primeiro (velocidade de onda numa corda tensa):
- Para ondas transversais numa corda homogênea sob tensão, a velocidade é
onde
é a densidade linear de massa da corda (massa por comprimento). Aqui
. Explicando: quanto maior a tensão, mais rápido a onda; quanto mais pesada a corda por metro, mais lenta a onda.
Calcule
:
Passo 3
Calcule a velocidade
:
(Isto significa que cada pulso corre ao longo do fio a
.)
Passo 4
Escolha de sistema de referência e equações do movimento dos pulsos:
- Coloco a extremidade esquerda em
e a direita em . - Suponha que o pulso
parte da esquerda em e se move para a direita com velocidade . Sua posição a qualquer tempo é
- O pulso
sai da direita em e se move para a esquerda com velocidade . Para , sua posição é
Eles se encontram quando
.
Passo 5
Resolver a condição de encontro
. Igualando:
Desenvolvendo:
A posição de encontro (medida a partir da esquerda) é
, logo
Interpretação física rápida: se
(simultâneos) então
(meio). Se
(pulso da direita sai depois), o encontro desloca‑se para a direita (
), e se
o encontro fica à esquerda (
).
Passo 6
Usar o dado do enunciado: o primeiro encontro ocorre a
de uma das extremidades. Isso pode significar duas possibilidades para a posição medida a partir da esquerda:
- Caso 1: o encontro está a
da extremidade esquerda, isto é . - Caso 2: o encontro está a
da extremidade direita, isto é .
Vamos testar as duas opções na fórmula
para encontrar
.
Passo 7
Testando
:
Logo
Isto dá
, ou seja
. Um
negativo significa que a hipótese de que o pulso da esquerda foi o primeiro (o que assumimos ao definir
em
) está errada: na verdade nesse caso o pulso da direita deveria ter sido o primeiro. Como o enunciado pede o valor positivo de
(o atraso entre os eventos), descartamos essa interpretação da posição (ou, dito de outro modo, essa solução com sinal negativo apenas indica que trocamos quem saiu primeiro).
Passo 8
Testando
:
Logo
Converter para milissegundos:
.
Passo 9
Interpretação final (rápida e motivadora): o valor positivo
corresponde ao caso em que o encontro está a
da extremidade direita (ou seja, a
da esquerda), o que significa que o pulso que saiu primeiro veio da esquerda e o outro foi emitido
depois; tudo consistente com os sinais e com a física da velocidade
que calculamos. Boa — chegamos lá!