1. Em um chuveiro elétrico (2.200 \mathrm{~W}-220 \mathrm{~V}) cortou-se a resistência ao meio; em virtude desse corte, qual será a nova potência do chuveiro?

Passo 1

O enunciado fornece os dados do chuveiro e pede a nova potência depois que a resistência foi cortada ao meio. Dados fornecidos:
  • Potência inicial: P_0 = 2200\\ \mathrm{W}.
  • Tensão da rede: V = 220\\ \mathrm{V}.
Pergunta: qual será a nova potência do chuveiro após cortar a resistência ao meio?

Passo 2

Recordando a relação entre potência, tensão e resistência de um elemento ôhmico ligado a uma fonte de tensão constante:
P=\frac{V^{2}}{R},
onde:
  • P é a potência dissipada (em \mathrm{W}),
  • V é a tensão aplicada (em \mathrm{V}),
  • R é a resistência elétrica (em \Omega).
Vou usar essa fórmula para achar a resistência inicial e depois a nova potência.

Passo 3

Calcular a resistência inicial R a partir de P_0 e V. Isolando R na fórmula:
R=\frac{V^{2}}{P_0}.
Substituindo os valores numéricos:
V^{2}=220^{2}=48400,
R=\frac{48400}{2200}=22\\ \Omega.

Passo 4

Entender o efeito de “cortar a resistência ao meio”. Para um fio resistivo uniforme vale a lei
R=\rho\frac{L}{A},
onde \rho é a resistividade do material, L o comprimento e A a área da secção. Cortar ao meio (reduzir L para L/2) mantém \rho e A iguais, portanto a nova resistência de cada metade é metade da original. Se o chuveiro passou a usar apenas uma das metades (interpretação usual do problema), a resistência ativa fica
R'=\frac{R}{2}=\frac{22}{2}=11\\ \Omega.

Passo 5

Calcular a nova potência P' usando R':
P'=\frac{V^{2}}{R'}=\frac{48400}{11}=4400\\ \mathrm{W}.
Alternativamente, usando \,R'=\tfrac{R}{2}\, temos
P'=\frac{V^{2}}{R/2}=2\frac{V^{2}}{R}=2P_0,
ou seja, a potência dobra.

Passo 6

Comentário prático (rápido e amigo): cortar a resistência ao meio, mantendo a mesma tensão, aumenta bastante a potência (aqui dobra). Na vida real isso pode sobrecarregar fusíveis ou o circuito, mas para a conta ideal a resposta é que a potência dobra.

Resposta

4400\\ \mathrm{W}

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