Questão 21. Via de regra, em um tribunal os integrantes do júri não se deixam enganar por provas falsas, quer sejam a favor ou contra o réu. Tais enganos ocorrem sim, mas com baixa probabilidade. Tendo em mente a “filosofia” do teste de hipóteses da inferência estatística com qual alternativa se deve trabalhar?
(a) O réu é inocente até prova em contrário.
(b) O réu é culpado até prova em contrário.
Justifique sua resposta e represente de forma técnica os termos técnicos usados nessa comparação. Por exemplo, o que representa o “réu” para o teste de hipóteses? E o juiz? Etc…
(a) O réu é inocente até prova em contrário.
(b) O réu é culpado até prova em contrário.
Passo 1
O enunciado compara o julgamento de um réu num tribunal com a “filosofia” do teste de hipóteses em inferência estatística. Vamos identificar qual hipótese corresponde à presunção de inocência e qual ao fato de haver provas suficientes para condenar. Para isso precisamos usar os conceitos de hipótese nula, hipótese alternativa, erros do tipo I e do tipo II e nível de significância.
Passo 2
No teste de hipóteses a hipótese nula,
, é a posição que se assume como verdadeira até termos evidência suficiente para rejeitá-la. A hipótese alternativa,
, é a posição contrária, a ser adotada somente se
for rejeitada. No nosso caso:
Passo 3
Ao tomar a decisão baseada em provas (nos dados), podemos cometer dois tipos de erro:
Erro de tipo I: rejeitar quando ela é verdadeira. Aqui seria condenar um réu inocente. Denotamos sua probabilidade por
Erro de tipo I: rejeitar
Erro de tipo II: não rejeitar
Passo 4
Para proteger o réu inocente, escolhe-se um pequeno
(nível de significância), de modo que a chance de condenar injustamente seja baixa. A regra de decisão é:
– Se a evidência (p-valor ou estatística de teste) satisfizer , rejeita-se
e condena-se o réu.
– Se , não rejeita-se
e absolve-se o réu.
O “juiz” ou o “júri” exerce o papel da regra de decisão e do critério de nível ; o “réu” desempenha o papel do parâmetro ou situação testada (
versus
).
– Se a evidência (p-valor ou estatística de teste) satisfizer
– Se
O “juiz” ou o “júri” exerce o papel da regra de decisão e do critério de nível
Passo 5
Como a filosofia do tribunal é “inocente até prova em contrário” e no teste de hipóteses a hipótese nula é aquela que protegemos contra falso positivo, escolhemos trabalhar com a opção que afirma a presunção de inocência como hipótese nula.
Resposta
(a)