Questão 22. Imaginemos que uma montadora de veículos queira comparar o desempenho de suas fábricas que produzem um modelo idêntico de automóvel. Elas são equiparadas com as mesmas máquinas, mas seus níveis de produção podem ser diferentes devido a níveis distintos de competência de gestão, qualidade de relações de trabalho, etc. A alta direção deseja saber se há diferença entre as fábricas. A produção é acompanhada durante 30 dias, escolhidas ao acaso, com os seguintes resultados:
Estatísticas
Fábrica I
Fábrica II
Produção diária média
420
408
Desvio-padrão da produção diária
25
20
Isso é evidência suficiente de que há uma diferença efetiva entre as fábricas, ou a diferença entre as amostras deve-se simplesmente a variações aleatórias, como simples quebra de máquinas? Teste uma hipótese com
e considere as variâncias populacionais iguais.
Estatísticas | Fábrica I | Fábrica II |
Produção diária média | 420 | 408 |
Desvio-padrão da produção diária | 25 | 20 |
Passo 1
O enunciado nos dá duas amostras independentes de tamanho
, com médias amostrais
e
, e desvios-padrão
e
. Queremos testar, ao nível de significância
, se há diferença entre as médias de produção das fábricas, supondo variâncias populacionais iguais. O conteúdo é o teste
para duas amostras independentes com variâncias iguais.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
Passo 3
Calculamos a variância agrupada pelo estimador de máxima verossimilhança:
Passo 4
O desvio-padrão agrupado é
Passo 5
A estatística de teste é
Passo 6
O grau de liberdade é
. O valor crítico para o teste bilateral ao nível
é
Como
, rejeitamos
.
Resposta
Rejeita-se
. Há evidência significativa, ao nível
, de diferença entre as médias de produção das fábricas.