Questão 22 -

Num átomo de hidrogênio, o elétron sofre uma transição do nível 2 para o nível 1, emitindo um fóton na frequência ultravioleta UV. O valor aproximado para a velocidade, em \mathrm{m} / \mathrm{s}, de recuo do átomo de hidrogênio após a emissão do fóton é mais próximo de
Dado: massa do átomo de hidrogênio \mathrm{m}_{\mathrm{H}}=1,66 \cdot 10^{-27} \mathrm{~kg}; velocidade da luz: \mathrm{c}=3,0 \cdot 10^{8} \mathrm{~m} / \mathrm{s}.
a) 3,3 .
b) 2,4.
c) 1,2 .
d) 0,6 .
e) 0,3 .

Passo 1

O enunciado descreve um átomo de hidrogênio cujo elétron faz a transição do nível n=2 para n=1, emitindo um fóton na faixa ultravioleta. Precisamos calcular a velocidade de recuo v do átomo após essa emissão. Os dados são a massa do átomo \(m_{H}=1,66\times10^{-27},\mathrm{kg}) e a velocidade da luz \(c=3,0\times10^{8},\mathrm{m/s}). O conteúdo principal é a conservação do momento linear e a relação entre energia e impulso de um fóton.

Passo 2

Para usar conservação de momento, primeiro calculamos a energia do fóton emitido. A diferença de energia entre os níveis n=2 e n=1 no átomo de hidrogênio é
\Delta E = 13,6\,\mathrm{eV}\times\Bigl(1 - \frac{1}{4}\Bigr) = 10,2\,\mathrm{eV}.
Convertendo para joules, com 1\,\mathrm{eV}=1,6\times10^{-19},\mathrm{J}, temos
E_{\text{fóton}} = 10,2 \times 1,6\times10^{-19}\,\mathrm{J} = 1,63\times10^{-18}\,\mathrm{J}.ó

Passo 3

O impulso do fóton é dado por
p_{\text{fóton}} = \frac{E_{\text{fóton}}}{c}óó
pois para um fóton p = E/c. Substituindo os valores,
p_{\text{fóton}} = \frac{1,63\times10^{-18}}{3,0\times10^{8}}\,\mathrm{kg\cdot m/s} =5,43\times10^{-27}\,\mathrm{kg\cdot m/s}.ó

Passo 4

Pela conservação do momento linear, o momento do átomo é igual e oposto ao do fóton:
m_{H}\,v = p_{\text{fóton}}.ó
Isolando v,
v = \frac{p_{\text{fóton}}}{m_{H}} = \frac{5,43\times10^{-27}}{1,66\times10^{-27}}\,\mathrm{m/s} \approx 3,27\,\mathrm{m/s}.ó

Passo 5

Arredondando para o valor mais próximo das alternativas, obtemos
v \approx 3,3\,\mathrm{m/s}.

Resposta

a) 3,3.

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