Questão 22 - Uma barra fina uniforme oscila em torno de um eixo que passa por uma das extremidades da barra e é perpendicular ao plano de oscilação. A barra oscila com um período de e uma amplitude angular de . O momento de inércia da barra é . O centro de massa está a uma distância de meia barra até o eixo de rotação. Qual é o comprimento da barra? R:
Passo 1
O enunciado descreve uma barra fina e uniforme de massa e comprimento , presa por uma das extremidades e oscilando em small-angle no plano vertical. Temos o momento de inércia em relação ao eixo de rotação
o centro de massa está a
do pivô, e o período medido é . Vamos usar a fórmula do período de um pêndulo físico para pequenas oscilações.
Passo 2
A expressão geral do período de um pêndulo físico é
Substituindo e , obtemos
Passo 3
Isolando L na última expressão, temos
T = 2pi raiz2L3g Longrightarrow T2pi = raiz2L3g Longrightarrow T^24pi^2 = 2L3g Longrightarrow L = 3g,T^28pi^2
Passo 4
Agora basta substituir T = 1,5 s e g = 9,8 m/s^2:
L = 3 times 9,8 times (1,5)^28pi^2 = 3 times 9,8 times 2,258 times 9,8696 approx 0,84 m