Questão 11 - Uma massa de 1,5 kg oscilando em uma mola tem o deslocamento em função do tempo dado pela equação
x(t)=(7,40 cm) cos [(4,16 rad / s) t-(2,42 rad)]
Encontre:
a) o tempo de uma vibração completa; R : 1,51 s
b) a constante elástica da mola; R: 26 N / m
c) a velocidade máxima da massa; R: 30,8 cm / s
d) a força máxima sobre a massa; R: 1,92 N
e) posição, velocidade e aceleração da massa em t=5 s ; R: x=6,59 cm, v=13,92 cm / s, a=-114,14 cm / s^2

Passo 1

O enunciado dá uma massa m=1,5 kg oscilando em uma mola com deslocamento
x(t)=(7,40 cm)cosl[(4,16 rad/s),t-(2,42 rad)r]
Trata-se de movimento harmônico simples com amplitude A=7,40 cm, frequência angular omega=4,16 rad/s e fase inicial phi=2,42 rad. Vamos calcular:
a) período T, b) constante elástica k, c) velocidade máxima vmax, d) força máxima Fmax e e) posição, velocidade e aceleração em t=5 s.

Passo 2

O período de um MHS é
T=2piomega
Substituindo omega=4,16 rad/s,
T=2pi4,16approx1,51 s

Passo 3

A constante elástica satisfaz
k=m,omega^2
Logo,
k=1,5,(4,16)^2approx1,5cdot17,3056approx25,96 N/mapprox26 N/m

Passo 4

A velocidade máxima em MHS é
vmax=A,omega
Convertendo A=7,40 cm=0,0740 m,
vmax=0,0740cdot4,16approx0,308 m/s=30,8 cm/s

Passo 5

A força máxima é
Fmax=k,A
Em SI, A=0,0740 m,
Fmax=26cdot0,0740approx1,92 N

Passo 6

Para t=5 s calculamos a fase
theta=omega t-phi=4,16cdot5-2,42=18,38 rad
Então
x(5)=Acostheta=0,0740cos(18,38)approx0,0660 m=6,60 cm,
v(5)=-Aomegasintheta=-0,0740cdot4,16sin(18,38)approx0,1392 m/s=13,92 cm/s,
a(5)=-Aomega^2costheta=-0,0740cdot(4,16)^2cos(18,38)approx-1,1414 m/s^2=-114,14 cm/s^2

Resposta

a) T=1,51 s.
b) k=26 N/m.
c) vmax=30,8 cm/s.
d) Fmax=1,92 N.
e) x(5)=6,60 cm, v(5)=13,92 cm/s, a(5)=-114,14 cm/s^2.

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