Questão 06 - Se um objeto sobre uma superfície horizontal, sem atrito, é preso a uma mola, deslocado e depois liberado, ele irá oscilar. Se ele for deslocado
de sua posição de equilíbrio e liberado com velocidade inicial igual a zero, depois de
verifica-se que seu deslocamento é de
no lado oposto e que ele ultrapassou uma vez a posição de equilíbrio durante esse intervalo. Ache
a) a amplitude, o período, a frequência e a frequência angular; R:
e
b) a velocidade e a aceleração máximas e a posição que elas ocorrem; R:
e
c) indique a posição em que a velocidade e a aceleração são nulas e explique.
a) a amplitude, o período, a frequência e a frequência angular; R:
b) a velocidade e a aceleração máximas e a posição que elas ocorrem; R:
c) indique a posição em que a velocidade e a aceleração são nulas e explique.
Passo 1
O enunciado descreve um movimento harmônico simples (MHS) de um objeto acoplado a uma mola, sem atrito, deslocado inicialmente
,m da posição de equilíbrio e liberado com velocidade zero. Após
,s observa-se que o deslocamento é
,m (no lado oposto) e que o objeto cruzou a posição de equilíbrio exatamente uma vez. Para resolver, vamos usar as equações canônicas do MHS:
Passo 2
Como em
temos
,m e
, de fato
. Em
,s tem-se
, ou seja
logo
O período obedece
e a frequência
.
Passo 3
Substituindo em
e
, obtemos
Portanto,
amplitude ,m,
período ,s,
frequência ,Hz,
frequência angular ,rad/s.
amplitude
período
frequência
frequência angular
Passo 4
A velocidade máxima em MHS é
e ocorre quando
, isto é, na passagem pela posição de equilíbrio
.
A aceleração máxima vale
A aceleração máxima vale
e ocorre nos extremos do movimento, isto é, em
,m.
Passo 5
A velocidade é nula quando
, portanto nos pontos de inversão
, pois ali o objeto para e inverte o sentido. A aceleração é dada por
e só se anula quando
, isto é, o objeto passa pelo equilíbrio sem receber aceleração instantânea.
Resposta
a) Amplitude
,m; período
,s; frequência
,Hz; frequência angular
,rad/s.
b) Velocidade máxima ,m/s em
; aceleração máxima
,m/s
em
,m.
c) Velocidade nula em ,m (pontos de inversão) e aceleração nula em
(posição de equilíbrio).
b) Velocidade máxima
c) Velocidade nula em