Questão 21: Considere a seguinte função de custo total:
C T=q^{2}+2 q+10
Calcule o Custo Fixo (CF), o Custo Variável (CV), o Custo Marginal (CMg), o Custo Total Médio (CMe), o Custo Fixo Médio (CFMe) e Custo Variável Médio (CVMe).

Passo 1

O enunciado nos dá a função de custo total
\mathrm{CT}(q)=q^{2}+2q+10
e pede para encontrarmos o custo fixo ( \mathrm{CF}), o custo variável ( \mathrm{CV}), o custo marginal ( \mathrm{CMg}), o custo total médio ( \mathrm{CMe}), o custo fixo médio ( \mathrm{CFMe}) e o custo variável médio ( \mathrm{CVMe}). Para isso, usamos as definições:
\mathrm{CF} é a parte de \mathrm{CT}(q) que não depende de q.
\mathrm{CV}(q)=\mathrm{CT}(q)-\mathrm{CF}.
\mathrm{CMg}(q)=\frac{d\,\mathrm{CT}}{dq}.
– Médias: dividimos cada custo por q.

Passo 2

Para achar o custo fixo, avalio \mathrm{CT}(q) em q=0 (ou extraio o termo independente):
\mathrm{CF}=\mathrm{CT}(0)=10.

Passo 3

O custo variável é a parte de \mathrm{CT}(q) que varia com q, isto é
\mathrm{CV}(q)=\mathrm{CT}(q)-\mathrm{CF}=q^{2}+2q.

Passo 4

O custo marginal é a derivada de \mathrm{CT}(q) em relação a q:
\mathrm{CMg}(q)=\frac{d\,\mathrm{CT}}{dq} =\frac{d}{dq}\bigl(q^{2}+2q+10\bigr) =2q+2.

Passo 5

O custo total médio é o custo total por unidade produzida:
\mathrm{CMe}(q)=\frac{\mathrm{CT}(q)}{q} =\frac{q^{2}+2q+10}{q} =q+2+\frac{10}{q}.

Passo 6

O custo fixo médio é o custo fixo por unidade:
\mathrm{CFMe}(q)=\frac{\mathrm{CF}}{q} =\frac{10}{q}.

Passo 7

O custo variável médio é o custo variável por unidade:
\mathrm{CVMe}(q)=\frac{\mathrm{CV}(q)}{q} =\frac{q^{2}+2q}{q} =q+2.

Resposta

CF = 10
CV = q^{2}+2q
CMg = 2q+2
CMe = q+2+\dfrac{10}{q}
CFMe = \dfrac{10}{q}
CVMe = q+2

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