Questão 22
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
As saladas de frutas de um restaurante são feitas misturando pelo menos duas frutas escolhidas entre: banana, laranja, maçã, abacaxi e melão. Quantos tipos diferentes de saladas de frutas podem ser feitos considerando apenas os tipos de frutas e não as quantidades?
Resposta: \square 26

Passo 1

O enunciado diz que temos cinco frutas distintas—banana, laranja, maçã, abacaxi e melão—and que cada salada de frutas deve misturar pelo menos duas dessas frutas. O conteúdo é combinações sem repetição, pois importa apenas quais frutas são escolhidas, não a ordem nem a quantidade.

Passo 2

Para contar quantas seleções de frutas de tamanho k podemos fazer a partir de n frutas usamos a fórmula de combinação:
C(n,k) \;=\;\frac{n!}{k!\,(n-k)!}.
Aqui n=5 e queremos todas as seleções com k\ge2.

Passo 3

Calculamos cada combinação possível:
C(5,2)=\frac{5!}{2!\,3!}=\frac{120}{2\cdot6}=10,
C(5,3)=\frac{5!}{3!\,2!}=\frac{120}{6\cdot2}=10,
C(5,4)=\frac{5!}{4!\,1!}=\frac{120}{24\cdot1}=5,
C(5,5)=\frac{5!}{5!\,0!}=1.

Passo 4

Somando todas as seleções de tamanho pelo menos 2:
10 + 10 + 5 + 1 = 26.

Resposta

26

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