Questão 23

Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Um zoológico possui 9 animais diferentes e deseja formar grupos de 3 para uma exibição especial. Quantos grupos diferentes de animais podem ser formados?
Resposta: \square 84

Passo 1

O enunciado diz que há 9 animais diferentes e queremos escolher grupos de 3 para exibição, sem levar em conta a ordem dos animais dentro do grupo. Isso é um problema de combinação simples, para o qual usamos a fórmula de coeficiente binomial.

Passo 2

A fórmula para o número de maneiras de escolher k elementos dentre n é
\binom{n}{k} \;=\;\frac{n!}{k!\,(n-k)!}.

Passo 3

Aqui temos n=9 e k=3, logo
\binom{9}{3} \;=\;\frac{9!}{3!\,(9-3)!} \;=\;\frac{9!}{3!\,6!}.

Passo 4

Para simplificar observe que
9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6!,
então
\frac{9!}{3!\,6!} =\frac{9 \times 8 \times 7 \times 6!}{(3 \times 2 \times 1)\times 6!} =\frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1}.

Passo 5

Calculemos separadamente:
9 \times 8 \times 7 = 504, \qquad 3 \times 2 \times 1 = 6,
logo
\frac{504}{6} = 84.

Resposta

84

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