Seja X: B(10 ; 0,4). Calcular:
E(X) e \operatorname{VAR}(X)

Passo 1

O enunciado define uma variável aleatória X com distribuição binomial de parâmetros n=10 e p=0,4. O conteúdo é distribuição binomial e vamos usar as fórmulas conhecidas para a esperança e a variância dessa distribuição.

Passo 2

Para a esperança, a fórmula é
E(X) = n\,p.
Substituindo n=10 e p=0,4, temos
E(X) = 10 \cdot 0,4 = 4.

Passo 3

Para a variância, a fórmula é
\operatorname{VAR}(X) = n\,p\,(1-p).
Como 1-p = 1 - 0,4 = 0,6, obtemos
\operatorname{VAR}(X) = 10 \cdot 0,4 \cdot 0,6 = 2,4.

Resposta

E(X) = 4
\operatorname{VAR}(X) = 2,4

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