Questão 24 Encontre a equação da reta em cada caso:
Reta que passa pelo ponto
e forma ângulo de
com o eixo
.
Reta que passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa pelo ponto
e forma um ângulo de
com o eixo
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- Um ponto da reta:
. - O ângulo que a reta faz com o eixo
: .
Pergunta: determinar a equação da reta que satisfaz essas condições.
Passo 2
Conceito importante: o coeficiente angular (declive, inclinação) de uma reta é a tangente do ângulo que a reta forma com o eixo
.
Explicando devagar: se uma reta faz um ângulo com o eixo
, formando um triângulo retângulo imaginário, a razão “subida sobre avanço” (rise/run) é exatamente
. Portanto o coeficiente angular
da reta é
Explicando devagar: se uma reta faz um ângulo
Aqui
representa quanto a coordenada
varia quando
aumenta de uma unidade.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso:
. Usando a razão trigonométrica do triângulo especial
, tem-se
Portanto o coeficiente angular é
Passo 4
Fórmula que vamos usar (fórmula ponto-declive): a equação da reta que passa por
com coeficiente angular
é
Aqui
e
são as coordenadas do ponto conhecido, e
é o declive; essa fórmula é muito prática na prova porque basta substituir.
Passo 5
Substituindo
,
e
na fórmula ponto-declive:
Agora passamos para a forma explícita
(para facilitar leitura na prova). Primeiro distribuímos:
Somando
aos dois lados (e lembrando que
) obtemos
Agrupando termos constantes:
Passo 6
Verificação rápida (para ficar mais seguro): substituir
na expressão encontrada deve devolver
. Substituindo,
logo a reta passa mesmo por
. Tudo conferido!