Questão 5) A amônia ( \mathrm{NH}_{3} ) possui constante de basicidade \mathrm{Kb}=1,8 \times 10^{-5}. Calcule o pOH de uma solução 0,25 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{NH}_{3}.
\mathrm{NH}_{3}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow \mathrm{NH}^{4+}+\mathrm{OH}^{-}

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (peguei a constante de basicidade e a concentração do próprio enunciado):
  • Constante de basicidade: K_b = 1,8\times10^{-5}.
  • Concentração inicial de amônia: [\mathrm{NH}_3]_0 = 0,25\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
  • Reação de equilíbrio: \mathrm{NH}_3 + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-}.
O que o enunciado pede:
  • Calcular o valor do \mathrm{pOH} da solução.

Passo 2

Entender o que é K_b e montar a tabela de equilíbrio (ICE).
  • Definição: K_b é a constante de equilíbrio para a reação de uma base com a água e vale
K_b=\frac{[\mathrm{NH_4^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]}.
  • Montamos a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium). Chamo de x a concentração de \mathrm{OH^-} formada no equilíbrio.
\begin{array}{lccc} & \mathrm{NH_3} & \rightleftharpoons & \mathrm{NH_4^+} + \mathrm{OH^-} \\\ \text{inicial (M)} & 0{,}25 & & 0 & 0 \\\ \text{variação (M)} & -x & & +x & +x \\\ \text{equilíbrio (M)} & 0{,}25-x & & x & x \end{array}çãí

Passo 3

Escrever a expressão de K_b em função de x e obter a equação a resolver:
K_b=\frac{[\mathrm{NH_4^+}][\mathrm{OH^-}]}{[\mathrm{NH_3}]}=\frac{x\cdot x}{0{,}25-x}=\frac{x^2}{0{,}25-x}.
Isto dá a equação
x^2 = K_b\,(0{,}25 - x).
Essa é uma quadrática em x. Uma aproximação comum (quando x é pequeno comparado à concentração inicial) é desprezar o -x no denominador, ficando
x \approx \sqrt{K_b\cdot 0{,}25}.
A seguir vamos usar essa aproximação e depois checar se ela foi válida.

Passo 4

Calcular x pela aproximação e obter [\mathrm{OH^-}]:
x \approx \sqrt{K_b\cdot 0{,}25}=\sqrt{1{,}8\times10^{-5}\times 0{,}25}.
Fazendo as contas:
1{,}8\times10^{-5}\times 0{,}25=4{,}5\times10^{-6},
x \approx \sqrt{4{,}5\times10^{-6}}=\sqrt{4{,}5}\times10^{-3}\approx 2{,}12\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.
Logo [\mathrm{OH^-}]\approx 2{,}12\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Verificar a validade da aproximação (regra dos 5%):
  • Calcular a razão \dfrac{x}{0{,}25}:
\frac{2{,}12\times10^{-3}}{0{,}25}=8{,}48\times10^{-3}\approx 0{,}85\%.
Como 0{,}85\% < 5\%, a aproximação é válida e o valor de x está confiável.

Passo 6

Calcular o \mathrm{pOH} a partir de [\mathrm{OH^-}].
  • Definição: \mathrm{pOH}=-\log_{10}[\mathrm{OH^-}].
\mathrm{pOH}=-\log_{10}\!\left(2{,}12\times10^{-3}\right).
Usando propriedades dos logaritmos:
\mathrm{pOH} = -\big(\log_{10}(2{,}12)+\log_{10}(10^{-3})\big)=3-\log_{10}(2{,}12).
Como \log_{10}(2{,}12)\approx 0{,}3263, então
\mathrm{pOH}\approx 3-0{,}3263=2{,}6737\approx 2{,}67.

Resposta

\mathrm{pOH}=2{,}67

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