Questão 25 (IME 75/76) Considere as matrizes
e
apresentadas abaixo:
onde
. Determine
, sabendo que
.
Passo 1
O enunciado dá duas matrizes
com
, e afirma que
O objetivo é determinar
. Vamos usar álgebra de matrizes, calculando
, extraindo
da relação e, por fim, achar a inversa de
.
Passo 2
Calculemos
. Como
temos
Passo 3
Da equação
comparamos entradas:
- Posição
: - Posição
: - Posição
: (pois ). - Posição
: Verifica-se que em fica , OK.
Passo 4
Agora
vale
Para inverter
, notamos que a única forma de obter a identidade ao multiplicar por
é ter
Substituindo
,
,
resulta