Questão 26 Calcule o posto e a nulidade das matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede o posto (rank) de
e a nulidade (nullity) de
. Vamos usar a redução por linhas para encontrar o número de pivôs e depois aplicar o teorema do posto e nulidade, que diz
onde
é o número de colunas.
Passo 2
Vamos reduzir
a uma forma escalonada:
Tomamos
Tomamos
Isso dá
Em seguida, somamos
em
:
Passo 3
Na forma escalonada final vemos que há três linhas não nulas, ou seja, há três pivôs (um em cada coluna, nas posições correspondentes). Logo
Passo 4
Pelo teorema do posto e nulidade, como
tem
colunas,
Resposta
O posto de
é
e a nulidade de
é
.