Questão 25

O íon trimetilamônio, \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{3} \mathrm{NH}^{+}, é o ácido conjugado da trimetilamina \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{3} \mathrm{~N}., uma base fraca. O valor de pKa para \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{3} \mathrm{NH}^{+}é 9,80 . Qual o valor de \mathrm{K}_{b} para \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{3} \mathrm{~N} ?

Passo 1

O enunciado dá o ácido conjugado da trimetilamina, \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{3}\mathrm{NH}^{+}, com \mathrm{p}K_{a}=9,80, e pede o valor de K_{b} para a base conjugada \left(\mathrm{CH}_{3}\right)_{3}\mathrm{N}. O conteúdo envolve equilíbrio ácido–base e a relação entre as constantes de dissociação ácido ( K_{a}) e base ( K_{b}) conjugadas, sabendo que
K_{a}\cdot K_{b}=K_{w}.

Passo 2

Primeiro, convertemos \mathrm{p}K_{a} em K_{a}. Por definição,
K_{a}=10^{-\mathrm{p}K_{a}}.
Logo,
K_{a}=10^{-9,80}.

Passo 3

Sabendo que a constante de ionização da água a 25\,^\circ\mathrm{C} é \displaystyle K_{w}=10^{-14}, usamos
K_{b}=\frac{K_{w}}{K_{a}}.

Passo 4

Substituindo os valores:
K_{b} =\frac{10^{-14}}{10^{-9,80}} =10^{-\bigl(14 - 9{,}80\bigr)} =10^{-4{,}20} \approx6{,}3\times10^{-5}.

Resposta

K_{b}\approx6{,}3\times10^{-5}.

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