O ácido lático é produzido nos músculos durante os exercícios. Calcule o pH e o pOH das seguintes soluções de ácido lático, \mathrm{CH}_{3} \mathrm{CH}(\mathrm{OH}) \mathrm{COOH}, em água: ( K_{a}=8,4 \times 10^{-4} )
1,2 \times 10^{-3} \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1};

Passo 1

O enunciado pede o pH e o pOH de uma solução aquosa de ácido lático ( \mathrm{CH_3CH(OH)COOH}) de concentração inicial c_0 = 1,2\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}, sabendo K_a=8,4\times10^{-4}. O conteúdo aqui é equilíbrio ácido–base de ácido fraco, então vamos montar a tabela ICE e usar a constante de dissociação.

Passo 2

Escrevemos a reação de ionização do ácido lático:
\mathrm{CH_3CH(OH)COOH}\;\rightleftharpoons\;\mathrm{H^+} + \mathrm{CH_3CH(OH)COO^-}.
Na tabela ICE:
\begin{array}{c|ccc} & \mathrm{HA} & \mathrm{H^+} & \mathrm{A^-} \\hline \text{inicial} & c_0 & 0 & 0 \\\ \text{variação}& -x & +x & +x \\\ \text{equilíbrio}& c_0 - x & x & x \end{array}çãí

Passo 3

A definição de K_a é
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \frac{x\cdot x}{c_0 - x} = \frac{x^2}{c_0 - x}.
Substituindo K_a e c_0 obtemos a equação
8{,}4\times10^{-4} = \frac{x^2}{1{,}2\times10^{-3} - x}.
Isso leva ao polinômio
x^2 + K_a\,x - K_a\,c_0 = 0.

Passo 4

Resolvendo a equação quadrática
x^2 + (8{,}4\times10^{-4})\,x - (8{,}4\times10^{-4}\cdot1{,}2\times10^{-3}) = 0
pela fórmula de Bhaskara:
x = \frac{-K_a + \sqrt{K_a^2 + 4\,K_a\,c_0}}{2} = \frac{-8{,}4\times10^{-4} + \sqrt{(8{,}4\times10^{-4})^2 + 4\cdot8{,}4\times10^{-4}\cdot1{,}2\times10^{-3}}}{2}.
Calculando,
\sqrt{(8{,}4\times10^{-4})^2 + 4\cdot8{,}4\times10^{-4}\cdot1{,}2\times10^{-3}} \approx2{,}177\times10^{-3},
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x \approx \frac{-8{,}4\times10^{-4} + 2{,}177\times10^{-3}}{2} \approx6{,}69\times10^{-4}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}.
Aqui x=[\mathrm{H^+}] no equilíbrio.

Passo 5

Agora calculamos o pH:
\mathrm{pH} = -\log\bigl([\mathrm{H^+}]\bigr) = -\log\bigl(6{,}69\times10^{-4}\bigr) \approx3{,}18.
Em seguida o pOH:
\mathrm{pOH} = 14 - \mathrm{pH} = 14 - 3{,}18 = 10{,}82.

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 3{,}18 e o pOH é aproximadamente 10{,}82.

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