QUESTÃO No. 3 (25 pontos)
Resolva a seguinte equação diferencial pelo método que estimar mais conveniente:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este tipo de equação sugere verificar se ela é exata, pois temos uma forma diferencial
.
Passo 2
Identificamos
Para ser exata, devemos ter
Calculando,
Como as duas derivadas coincidem, a equação é exata.
Passo 3
Por exatidão, existe uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Agora usamos
Pela expressão de
,
e devemos igualar a
. Logo
Integrando em
,
Passo 5
Logo a função potencial completa é
A solução geral da equação diferencial exata vem de
com
constante arbitrária.