Questão 26: Uma aeronave voa a número de Mach
a uma altitude de 15 km . O ar de entrada é desacelerado até
na entrada do compressor da turbina. Um choque normal ocorre no difusor de entrada, antes do compressor, numa seção onde
. Suponha escoamento isentrópico exceto através do choque e atmosfera padrão (ver dados Tabela A-11). Determine:
A pressão de estagnação
do ar na entrada do compressor.
A pressão de estagnação
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma coisa clara.
-
Dados fornecidos:
- Mach da aeronave em voo:
. - Altitude:
. - Antes do choque, numa seção do difusor:
(este é o Mach imediatamente antes do choque normal). - Na entrada do compressor (após o choque e posterior desaceleração isentrópica):
. - O escoamento é isentrópico exceto através do choque normal.
- Deve-se usar a atmosfera padrão (Tabela A-11) para obter pressão e temperatura a
. Como a tabela não foi enviada, vou usar as fórmulas da Atmosfera Padrão Internacional (ISA) para obter e a — isso é equivalente aos dados da Tabela A-11.
- Mach da aeronave em voo:
-
O que se pede:
- Determinar a pressão de estagnação
do ar na entrada do compressor.
- Determinar a pressão de estagnação
Observação: pela descrição do problema, há uma desaceleração isentrópica de
até
(antes do choque) — isso NÃO altera a pressão de estagnação. O choque normal, então, reduz a pressão de estagnação. Após o choque há nova desaceleração isentrópica até
(também sem variação de pressão de estagnação). Portanto, a pressão de estagnação na entrada do compressor é a pressão de estagnação imediatamente após o choque.
Passo 2
Calcular a pressão estática
e temperatura
do ar a
usando ISA (valores e fórmulas; explico cada termo).
-
Constantes ISA usadas:
-
(temperatura ao nível do mar). -
(pressão ao nível do mar). -
. -
. - taxa de variação térmica na troposfera
. - a 11 km termina a camada com gradiente; para
a temperatura é constante .
-
-
Primeiro obtenho pressão à
(camada com gradiente):
Explicação: esta fórmula vem da integração da equação hidrostática com perfil linear de temperatura; o expoente é
. Substituindo números obtém-se
- Agora, para
(regime isotérmico entre 11 e 20 km):
Esta expressão vem da lei dos gases combinada com a hidrostática para camada isotérmica. Calculando:
Portanto, peguei o valor de
e
para a altitude de
usando as fórmulas ISA (equivalentes aos dados da Tabela A-11):
e
.
Passo 3
Lembrar a relação isentrópica entre pressão de estagnação e pressão estática (essa fórmula é central e precisa ser bem compreendida).
- Fórmula (escoamento isentrópico, gás perfeito):
onde: -
é a pressão de estagnação (total pressure), -
é a pressão estática, -
é o número de Mach local, -
é a razão de calores específicos (para o ar ).
-
Importante: em uma desaceleração isentrópica (sem choque),
permanece constante — por isso a desaceleração de
até
NÃO altera a pressão de estagnação.
Passo 4
Calcular a pressão de estagnação freestream (antes do choque), que é a mesma em todo o escoamento isentrópico desde o ar livre até a seção imediatamente antes do choque.
- Usando
, , :
Então
Vou manter um valor numérico arredondado com 3 algarismos significativos:
Passo 5
Agora tratamos o choque normal que ocorre quando
. Um choque normal conserva momento e energia, mas aumenta a pressão estática e reduz a pressão de estagnação. Precisamos da relação entre
e
e das grandezas pós-choque.
- Fórmula para razão de pressão estática através do choque normal:
Substituindo e :
- Fórmula para o Mach após o choque (
): Calculando:
Explicação curta: após o choque normal o escoamento fica sub-sônico (
), como calculado.
Passo 6
Calcular a razão das pressões de estagnação através do choque. A relação geral (exata) é:
Explicação: a pressão de estagnação local é obtida a partir da pressão estática e do Mach via relação isentrópica; atravessando o choque usamos
e
, daí a razão acima.
Substituindo os valores numéricos:
- Já temos
. - Calcular os termos isentrópicos:
Expoente
.
Portanto:
Calcule passo a passo:
- Razão interna
- Elevando:
- Multiplicando:
Conclusão: a perda total de pressão através do choque é pequena para um choque fraco como em
; a razão é
(ou seja, cerca de
de perda).
Passo 7
Calcular a pressão de estagnação imediatamente após o choque e, por consequência, a pressão de estagnação na entrada do compressor (pois a desaceleração final até
é isentrópica e não altera
).
- Já tínhamos
. - Logo:
Arredondando com três algarismos significativos: