Questão 26: Uma aeronave voa a número de Mach
a uma altitude de 15 km . O ar de entrada é desacelerado até
na entrada do compressor da turbina. Um choque normal ocorre no difusor de entrada, antes do compressor, numa seção onde
. Suponha escoamento isentrópico exceto através do choque e atmosfera padrão (ver dados Tabela A-11). Determine:
A temperatura de estagnação
do ar na entrada do compressor;
A temperatura de estagnação
Passo 1
O enunciado pede a temperatura de estagnação
do ar na entrada do compressor. Dados importantes fornecidos:
Da Tabela A-11 (atmosfera padrão) peguei explicitamente a temperatura estática no nível de
:
Passo 2
Conceito importante: temperatura de estagnação (também chamada temperatura total) é a temperatura que o fluido teria se fosse desacelerado isentropicamente até velocidade zero. Para um gás perfeito com razão de calores
constante, a relação entre temperatura de estagnação
, temperatura estática
e número de Mach
é:
Aqui:
-
é a temperatura de estagnação (K), -
é a temperatura estática local (K), -
é a razão de calores (para ar em regime caloricamente perfeito tomamos ), -
é o número de Mach local (adimensional).
Esta fórmula vem da conservação de energia mecânica no escoamento:
, e usando
com
e
obtém-se a fórmula acima.
Passo 3
Propriedade crucial para este problema: a temperatura de estagnação é conservada em processos adiabáticos sem trabalho, mesmo através de um choque normal, desde que o gás seja caloricamente perfeito (isto é,
constante). Em termos físicos, a entalpia total do escoamento permanece constante: o choque aumenta a entropia (e a temperatura estática muda), mas não altera a entalpia total. Portanto:
Como o escoamento é isentrópico desde o exterior da aeronave até o ponto onde
(onde ocorre o choque), podemos calcular
a partir das condições de voo iniciais (
e
) — isso já dá o
que vale também na entrada do compressor.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula com
,
e
.
Calcule o fator:
Calcule o fator:
Agora a temperatura de estagnação:
Arredondando de forma apropriada para três dígitos significativos, temos
.