- QUESTÃO 27

Contexto:
Indicadores como Cp e Cpk são amplamente utilizados para avaliar a capabilidade de processos industriais.
Comando:
Assinale a alternativa que diferencia corretamente Cp e Cpk.
Alternativas:
a) Cp considera apenas a média do processo.
b) Cpk considera o centramento do processo em relação aos limites de especificação.
c) Cp é utilizado apenas em processos instáveis.
d) Cpk substitui o uso de gráficos de controle.

Passo 1

Vou deixar claro o que a questão pede e quais são as alternativas. Preciso assinalar a alternativa que diferencia corretamente C_p e C_{pk}. As alternativas são:
a) C_p considera apenas a média do processo.
b) C_{pk} considera o centramento do processo em relação aos limites de especificação.
c) C_p é utilizado apenas em processos instáveis.
d) C_{pk} substitui o uso de gráficos de controle.

Passo 2

Definições básicas e notação (fundamento que vou usar nas explicações).
  • USL e LSL são, respectivamente, o limite superior e o limite inferior de especificação do cliente.
  • \mu é a média do processo.
  • \sigma é o desvio-padrão do processo (medida da dispersão).
  • C_p e C_{pk} são índices de capabilidade de processo que comparam a dispersão e o alinhamento do processo com os limites de especificação.

Passo 3

Fórmulas e interpretação intuitiva (aula rápida).
  • Fórmula de C_p:
C_p=\frac{USL-LSL}{6\sigma}.
O numerador USL-LSL é a largura total permitida pelas especificações; o denominador 6\sigma representa a largura aproximada (±3σ) que cobre quase toda a variação natural do processo. Então C_p mede “potencial” do processo: compara a largura permitida com a largura do espalhamento do processo. Observe que C_p não contém \mu — ou seja, não leva em conta se o processo está centrado ou deslocado, apenas a dispersão.
  • Fórmula de C_{pk}:
C_{pk}=\min\!\left(\frac{USL-\mu}{3\sigma},\;\frac{\mu-LSL}{3\sigma}\right).
Aqui primeiro se calcula a distância da média até cada limite em unidades de 3\sigma; o menor desses valores indica qual lado está mais perto do limite. Logo C_{pk} incorpora tanto dispersão ( \sigma) quanto centramento ( \mu). Se o processo estiver perfeitamente centrado, C_{pk}=C_p. Se houver deslocamento da média, C_{pk}<C_p.

Passo 4

Exemplo numérico simples para fixar a diferença (faça isso na prova para demonstrar entendimento).
Considere LSL=90, USL=110 (largura de especificação =20). Tome \sigma=2.
Calcule C_p:
C_p=\frac{110-90}{6\cdot2}=\frac{20}{12}\approx1{,}666\ldots
Esse valor diz que a largura de especificação é aproximadamente 1{,}67 vezes a largura de 6\sigma: o processo tem potencial para ficar dentro das especificações se estiver centrado.

Passo 5

Mesma situação, processo centrado em \mu=100 (média exatamente no centro). Calcule C_{pk}:
\frac{USL-\mu}{3\sigma}=\frac{110-100}{3\cdot2}=\frac{10}{6}\approx1{,}666\ldots
\frac{\mu-LSL}{3\sigma}=\frac{100-90}{3\cdot2}=\frac{10}{6}\approx1{,}666\ldots
C_{pk}=\min(1{,}666\ldots,1{,}666\ldots)=1{,}666\ldots
Aqui C_{pk}=C_p porque o processo está centrado.

Passo 6

Agora mostre o efeito do deslocamento da média (isso demonstra por que C_{pk} considera centramento). Mantenha \sigma=2 e USL,LSL iguais, mas mude \mu=104 (deslocamento para a direita). C_p permanece o mesmo porque depende só de \sigma:
C_p\approx1{,}666\ldots
Calcule C_{pk}:
\frac{USL-\mu}{3\sigma}=\frac{110-104}{3\cdot2}=\frac{6}{6}=1,
\frac{\mu-LSL}{3\sigma}=\frac{104-90}{3\cdot2}=\frac{14}{6}\approx2{,}333\ldots
C_{pk}=\min(1,2{,}333\ldots)=1.
Resultado: C_p não mudou, mas C_{pk} caiu para 1 porque a média ficou mais próxima do USL. Isso mostra claramente que C_{pk} incorpora o centramento enquanto C_p não.

Passo 7

Interpretação prática e checagem das alternativas com base no que foi aprendido.
  • a) " C_p considera apenas a média do processo." Falso. Na verdade C_p não considera a média: considera só a dispersão ( \sigma) em relação à largura de especificação.
  • b) " C_{pk} considera o centramento do processo em relação aos limites de especificação." Verdadeiro. A fórmula de C_{pk} contém \mu e calcula a distância da média aos limites, portanto mede centramento.
  • c) " C_p é utilizado apenas em processos instáveis." Falso. Índices de capabilidade (incluindo C_p) só fazem sentido quando o processo é estável (controlado). Usar C_p em processo instável não é correto.
  • d) " C_{pk} substitui o uso de gráficos de controle." Falso. Gráficos de controle avaliam estabilidade/normalidade ao longo do tempo; C_{pk} mede capabilidade (potencial/real) — ambos são complementares, não substitutos.

Passo 8

Resumo prático que serve como dica de prova (coloque na folha de resposta se for permitido):
  • Diga: " C_p compara apenas dispersão; C_{pk} compara dispersão e centramento."
  • Lembre-se: antes de calcular C_p ou C_{pk}, verifique que o processo está em controle (use gráficos de controle). Se o processo estiver deslocado, espere ver C_{pk}<C_p.

Resposta

b) C_{pk} considera o centramento do processo em relação aos limites de especificação.

Exercícios relacionados