Questão 27
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Quantos números de nove algarismos podem ser formados contendo quatro algarismos iguais a 1, três algarismos iguais a 2 e dois algarismos iguais a 3 ?
Resposta: \square 1260

Passo 1

O enunciado pede o número de sequências de nove dígitos contendo exatamente quatro 1s, três 2s e dois 3s. Como só usamos dígitos 1, 2 e 3, não há preocupação com zero à esquerda. Esse é um caso de permutação de multiconjunto, cuja fórmula geral é
\frac{n!}{n_1!\,n_2!\,\dots}
onde n é o total de objetos e n_i as quantidades repetidas de cada tipo.

Passo 2

Vamos pensar em etapas de escolha de posições:
Escolhemos \,4 das 9 vagas para colocar os 1s, depois \,3 das 5 vagas restantes para os 2s, e por fim os 2 espaços finais ficam com os 3s. Portanto, o total é
\binom{9}{4}\,\binom{5}{3}\,\binom{2}{2}.

Passo 3

Calculando cada combinação:
\binom{9}{4} = 126,\quad \binom{5}{3} = 10,\quad \binom{2}{2} = 1.
Multiplicando:
126 \times 10 \times 1 = 1260.

Resposta

1260

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