Questão 27
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Quantos números de nove algarismos podem ser formados contendo quatro algarismos iguais a 1, três algarismos iguais a 2 e dois algarismos iguais a 3 ?
Resposta:
1260
Correto
Atingiu 1,00 de 1,00
Passo 1
O enunciado pede o número de sequências de nove dígitos contendo exatamente quatro 1s, três 2s e dois 3s. Como só usamos dígitos 1, 2 e 3, não há preocupação com zero à esquerda. Esse é um caso de permutação de multiconjunto, cuja fórmula geral é
onde
é o total de objetos e
as quantidades repetidas de cada tipo.
Passo 2
Vamos pensar em etapas de escolha de posições:
Escolhemos das
vagas para colocar os 1s, depois
das
vagas restantes para os 2s, e por fim os
espaços finais ficam com os 3s. Portanto, o total é
Escolhemos
Passo 3
Calculando cada combinação:
Multiplicando:
Resposta
1260