Questão 27. A equação de Navier-Stokes descreve a evolução do campo de velocidades de um fluido viscoso, que aqui consideraremos também incompressível
onde
é o campo de velocidade,
é a pressão e
o coeficiente de viscosidade (cisalhamento). Ao tomar o rotacional da equação (5), lembrando que o rotacional de um campo gradiente é sempre nulo:
, obtemos a equação de evolução da vorticidade do fluido
onde a vorticidade fica definida por
. Fazendo uma mudança de escala na equação (6) obtemos sua forma adimensional
onde
é o número de Reynolds. No limite de baixo Reynolds (alta viscosidade), para um fluido bidimensional, a equação (7) é aproximada pela equação de difusão da vorticidade, na forma da equação do calor
Passo 1
O enunciado apresenta a equação de Navier–Stokes para um fluido incompressível, conduz à equação de vorticidade
e, ao torná-la adimensional, obtém
mencionando que, no limite de baixo número de Reynolds, para fluxo bidimensional, ela se reduz à equação de difusão da vorticidade
Porém, o enunciado não especifica qual quantidade ou resultado final devemos encontrar (por exemplo: derivar essa forma, aplicar em condição de contorno, resolver para um caso particular etc.).
Passo 2
Sem uma pergunta clara — isto é, sem indicação do que se pede calcular, demonstrar ou aplicar — não há como prosseguir na resolução. É necessária a informação de qual é o objetivo final: derivar a forma adimensional, provar a redução ao caso de difusão, resolver uma condição inicial, ou outro item específico.
Resposta
Não há como resolver a questão porque o enunciado fornecido não especifica o que se deve calcular, demonstrar ou aplicar.