Questão 27 - (FMABC/2010)

O movimento de um corpo é descrito pela função: \mathbf{S}=\mathbf{5 t}^{\mathbf{2}}-\mathbf{3 0 t}+\mathbf{5 0} (unidades do Sistema Internacional). Esse corpo inverte o sentido de seu movimento no instante
a) em que ele passa pela origem da trajetória.
b) 4 s
c) 1 s
d) 2 s
e) 3 s

Passo 1

O enunciado dá a posição do corpo em função do tempo como
S(t) = 5\,t^2 - 30\,t + 50
e pergunta em que instante ele inverte o sentido do movimento. Para isso, vamos usar o fato de que a inversão de sentido ocorre quando a velocidade muda de sinal, ou seja, quando a velocidade é zero.

Passo 2

A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo:
v(t) = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}\bigl(5\,t^2 - 30\,t + 50\bigr) = 10\,t - 30.

Passo 3

Para encontrar o instante em que a velocidade se anula, resolvemos
10\,t - 30 = 0
10\,t = 30
t = 3\\ \text{s}.

Resposta

(e) 3 s

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