Questão 28.

Um astronauta em um planeta distante quer determinar sua aceleração devido à gravidade. O astronauta joga uma pedra para cima com uma velocidade de 15 \mathrm{~m} / \mathrm{s} e mede um tempo de 20,0 \mathrm{~s} antes que a pedra retorne para sua mão. Qual é a aceleração (magnitude e direção) devido à gravidade neste planeta?

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra é lançada para cima com velocidade inicial v_{0}=15\\ \mathrm{m/s} e retorna ao ponto de lançamento após T=20{,}0\\ \mathrm{s}. O conteúdo é o movimento uniformemente variado (MUV) na vertical, em que a aceleração a (que aqui é a gravidade local, com sinal negativo se apontar para baixo) é constante. Vamos usar a equação do deslocamento para MUV.

Passo 2

Em MUV, o deslocamento total \Delta y em tempo T é dado por
\Delta y = v_{0}T + \tfrac{1}{2}\,a\,T^{2}.
Como a pedra retorna ao ponto de mão do astronauta, temos \Delta y=0. Logo,
0 = v_{0}T + \tfrac{1}{2}\,a\,T^{2}.

Passo 3

Isolando a em
0 = v_{0}T + \tfrac{1}{2}\,a\,T^{2} \quad\Longrightarrow\quad \tfrac{1}{2}\,a\,T^{2} = -\,v_{0}T \quad\Longrightarrow\quad a = -\,\frac{2\,v_{0}}{T}.
Substituindo v_{0}=15 e T=20{,}0:
a = -\,\frac{2 \times 15}{20{,}0} = -\,\frac{30}{20{,}0} = -1{,}5\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Passo 4

O sinal negativo indica que a aceleração está voltada para baixo (sentido oposto ao do lançamento). A magnitude é \lvert a\rvert=1{,}5\\ \mathrm{m/s^{2}}.

Resposta

A aceleração devida à gravidade no planeta tem magnitude 1{,}5\\ \mathrm{m/s^{2}} e direção para baixo.

Exercícios relacionados