Questão 30.

Três objetos do mesmo tamanho são lançados de uma torre alta - o primeiro é liberado do repouso; o segundo é lançado com uma velocidade horizontal de 7 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para o leste; e o último é lançado com uma velocidade horizontal de 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} para o oeste. Qual dos objetos será o primeiro a tocar o chão?

Passo 1

O enunciado apresenta três objetos lançados de uma torre de altura H:
– Objeto A é simplesmente liberado do repouso (velocidade inicial \vec{v}_{0A}=(0,0)).
– Objeto B recebe uma velocidade horizontal de 7,m/s para o leste (velocidade inicial \vec{v}_{0B}=(7,0)).
– Objeto C recebe uma velocidade horizontal de 10,m/s para o oeste (velocidade inicial \vec{v}_{0C}=(-10,0)).
Pergunta-se qual objeto chega primeiro ao chão. O conteúdo envolvido é o estudo do movimento em duas dimensões com velocidade inicial puramente horizontal, aplicando a ideia de independência entre os eixos.

Passo 2

Em movimento de projétil sem resistência do ar, a componente vertical da velocidade independe da componente horizontal. Todos os três objetos têm componente de velocidade vertical inicial v_{0y}=0 e caem sob aceleração da gravidade g, sem que o lance horizontal interfira no tempo de queda.

Passo 3

O tempo de queda de um corpo lançado horizontalmente a partir de uma altura H é dado por
t = \sqrt{\frac{2H}{g}}
que independe da velocidade horizontal. Como todos os objetos partem com v_{0y}=0 e caem da mesma altura, o tempo t é igual para A, B e C.

Resposta

Todos os três objetos tocam o chão ao mesmo tempo.

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