Questão 28

Um comerciante tinha um certo número de caixas de produtos. Ele deu 40 \% das caixas para um cliente, depois vendeu 30 \% do restante, e então doou 25 caixas para uma instituição de caridade. No final, ficou com 105 caixas. Desse modo, assinale a alternativa que apresenta o número inicial de caixas que o comerciante tinha.
(A) 300
(B) 125
(C) 250
(D) 200

Passo 1

O enunciado pergunta qual era o número inicial de caixas que o comerciante tinha, sabendo que: ele deu 40\% das caixas para um cliente; depois vendeu 30\% do restante; em seguida doou 25 caixas; e no final ficou com 105 caixas. Dados relevantes: 40\%, 30\% (do restante), doação de 25 caixas e resultado final 105 caixas. A resposta deve ser o número inicial de caixas.

Passo 2

Vamos chamar o número inicial de caixas de x. Ou seja, x representa quantas caixas ele tinha antes de qualquer entrega, venda ou doação. É comum em problemas com percentuais definir uma variável para o total inicial — isso facilita montar equações.

Passo 3

Converter percentuais em decimais e interpretar a sequência de ações. Lembrete rápido: para transformar um percentual em decimal, dividimos por 100. Assim 40\% = 0,40 e 30\% = 0,30. Quando o enunciado diz “deu 40\% das caixas”, ele retirou 40\% do total x, sobrando 100\%-40\%=60\% do total. Portanto, após dar 40\%, resta
0,60x.
Agora ele “vendeu 30\% do restante”. Isso significa que, sobre o que restou ( 0,60x), ele vendeu 30\%. A quantidade vendida é
0,30\cdot 0,60x = 0,18x.
O que sobra após essa venda é
0,60x - 0,18x = 0,42x.
Outra forma de ver: ficar com 70\% do restante é multiplicar 0,60x por 0,70, que também dá 0,42x. Ambas as interpretações são equivalentes aqui.

Passo 4

Depois disso ele doou 25 caixas. Então a quantidade final de caixas é o que restou menos 25:
0,42x - 25.
O enunciado diz que, ao final, ele ficou com 105 caixas. Logo montamos a equação
0,42x - 25 = 105.

Passo 5

Resolver a equação para encontrar x. Primeiro somamos 25 aos dois lados:
0,42x = 105 + 25 = 130.
Agora isolamos x. Observação: 0,42 pode ser escrito como a fração \dfrac{21}{50} (porque 0,42=\dfrac{42}{100}=\dfrac{21}{50}). Assim
x = \frac{130}{0,42} = \frac{130}{\tfrac{21}{50}} = 130\cdot\frac{50}{21} = \frac{6500}{21}.
Em forma decimal isso é aproximadamente
x \approx 309{,}5238\ldots
ou seja, x\approx 309{,}52 caixas.

Passo 6

Verificação rápida substituindo de volta: 0,42\cdot \dfrac{6500}{21} = 130, e 130-25=105. A equação está correta, então o valor encontrado é consistente com o enunciado.

Passo 7

Agora comparar com as alternativas fornecidas:
\text{(A) }300:\\ \text{após os passos fica }101\\ (\text{não }105).óã
\text{(B) }125:\\ \text{após os passos fica }27{,}5\\ (\text{não }105).óã
\text{\text{(C)} }250:\\ \text{após os passos fica }80\\ (\text{não }105).óã
\text{(D) }200:\\ \text{após os passos fica }59\\ (\text{não }105).óã
Fazendo as contas rápidas para cada alternativa (dar 40\%, vender 30\% do restante e doar 25) nenhuma delas produz 105 ao final.

Passo 8

Conclusão: o valor que satisfaz exatamente o enunciado é x=\dfrac{6500}{21}, que é aproximadamente 309{,}52. Como as alternativas oferecidas são 300,125,250,200, nenhuma corresponde ao valor correto obtido pelas contas.

Resposta

Nenhuma das alternativas — x=\dfrac{6500}{21}\approx 309{,}52

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