Questão 28
Um comerciante tinha um certo número de caixas de produtos. Ele deu
das caixas para um cliente, depois vendeu
do restante, e então doou 25 caixas para uma instituição de caridade. No final, ficou com 105 caixas. Desse modo, assinale a alternativa que apresenta o número inicial de caixas que o comerciante tinha.
(A) 300
(B) 125
(C) 250
(D) 200
(A) 300
(B) 125
(C) 250
(D) 200
Passo 1
O enunciado pergunta qual era o número inicial de caixas que o comerciante tinha, sabendo que: ele deu
das caixas para um cliente; depois vendeu
do restante; em seguida doou
caixas; e no final ficou com
caixas. Dados relevantes:
,
(do restante), doação de
caixas e resultado final
caixas. A resposta deve ser o número inicial de caixas.
Passo 2
Vamos chamar o número inicial de caixas de
. Ou seja,
representa quantas caixas ele tinha antes de qualquer entrega, venda ou doação. É comum em problemas com percentuais definir uma variável para o total inicial — isso facilita montar equações.
Passo 3
Converter percentuais em decimais e interpretar a sequência de ações. Lembrete rápido: para transformar um percentual em decimal, dividimos por
. Assim
e
. Quando o enunciado diz “deu
das caixas”, ele retirou
do total
, sobrando
do total. Portanto, após dar
, resta
Agora ele “vendeu
do restante”. Isso significa que, sobre o que restou (
), ele vendeu
. A quantidade vendida é
O que sobra após essa venda é
Outra forma de ver: ficar com
do restante é multiplicar
por
, que também dá
. Ambas as interpretações são equivalentes aqui.
Passo 4
Depois disso ele doou
caixas. Então a quantidade final de caixas é o que restou menos
:
O enunciado diz que, ao final, ele ficou com
caixas. Logo montamos a equação
Passo 5
Resolver a equação para encontrar
. Primeiro somamos
aos dois lados:
Agora isolamos
. Observação:
pode ser escrito como a fração
(porque
). Assim
Em forma decimal isso é aproximadamente
ou seja,
caixas.
Passo 6
Verificação rápida substituindo de volta:
, e
. A equação está correta, então o valor encontrado é consistente com o enunciado.
Passo 7
Agora comparar com as alternativas fornecidas:
Fazendo as contas rápidas para cada alternativa (dar
, vender
do restante e doar
) nenhuma delas produz
ao final.
Passo 8
Conclusão: o valor que satisfaz exatamente o enunciado é
, que é aproximadamente
. Como as alternativas oferecidas são
, nenhuma corresponde ao valor correto obtido pelas contas.
Resposta
Nenhuma das alternativas —