QUESTÃO 28

Com relação ao efeito fotoelétrico, julgue as seguintes afirmações:
  1. A ocorrência desse efeito depende da frequência, e não da intensidade da radiação utilizada.
  2. É possível que esse efeito ocorra com luz azul fraca e não ocorra com luz vermelha intensa.
  3. A velocidade com que um elétron é ejetado depende da frequência da radiação usada, mas não de sua intensidade.
  4. Supondo que o fenômeno ocorre em uma determinada re-gião de uma placa metálica, o número de elétrons extraídos depende da intensidade da luz utilizada.
  5. Para uma determinada radiação incidente, a velocidade dos elétrons ejetados depende do metal usado na experiência.

Passo 1

O enunciado pede que julguemos cinco afirmações sobre o efeito fotoelétrico. As afirmações são (mantendo a numeração dada):
01. A ocorrência desse efeito depende da frequência, e não da intensidade da radiação utilizada.
02. É possível que esse efeito ocorra com luz azul fraca e não ocorra com luz vermelha intensa.
04. A velocidade com que um elétron é ejetado depende da frequência da radiação usada, mas não de sua intensidade.
08. Supondo que o fenômeno ocorre em uma determinada região de uma placa metálica, o número de elétrons extraídos depende da intensidade da luz utilizada.
16. Para uma determinada radiação incidente, a velocidade dos elétrons ejetados depende do metal usado na experiência.
O objetivo é determinar, para cada uma, se é verdadeira ou falsa, e fornecer a resposta final (soma dos códigos associados às afirmações verdadeiras, no formato do enunciado).

Passo 2

Vamos lembrar as ideias essenciais do efeito fotoelétrico (aqui explicadas passo a passo, sem pular etapas).
  • Luz é composta por fótons; cada fóton transporta energia proporcional à sua frequência. A relação é
E_{\text{fóton}} = h \nu,ó
onde h é a constante de Planck (constante universal) e \nu é a frequência da luz. Aqui:
  • E_{\text{fóton}}ó é a energia de um fóton (em joules),
  • h é a constante de Planck,
  • \nu é a frequência (em hertz).
  • Para que um elétron seja arrancado do interior de um metal é preciso vencer a função trabalho do metal, chamada de \varphi. Isso representa a energia mínima necessária para tirar um elétron ligado ao metal.
  • A equação de Einstein para o efeito fotoelétrico dá a energia cinética máxima dos elétrons ejetados:
K_{\text{max}} = h \nu - \varphi.
Aqui:
  • K_{\text{max}} é a energia cinética máxima do elétron ejetado,
  • h \nu é a energia do fóton incidente,
  • \varphi é a função trabalho do metal.
  • A partir daqui surgem duas consequências fundamentais:
    1. Existe uma frequência limiar \nu_0 tal que, se \nu < \nu_0, não há emissão de elétrons, pois h\nu - \varphi < 0. Essa frequência limiar é
    \nu_0 = \frac{\varphi}{h}.
    1. Se \nu > \nu_0, elétrons são emitidos e sua energia cinética (logo sua velocidade) aumenta linearmente com \nu segundo K_{\text{max}} = h(\nu - \nu_0). A intensidade da luz não aparece nessa expressão para K_{\text{max}}; ela afeta o número de fótons por segundo (ou seja, quantos elétrons podem ser emitidos), mas não a energia de cada fóton.
  • Para relacionar energia cinética com velocidade, use a fórmula clássica
K_{\text{max}} = \tfrac{1}{2} m v_{\text{max}}^{2},
onde m é a massa do elétron e v_{\text{max}} sua velocidade máxima; isolando v_{\text{max}},
v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{2 K_{\text{max}}}{m}}.
Portanto, qualquer coisa que mude K_{\text{max}} (por exemplo \nu ou \varphi) muda v_{\text{max}}.

Passo 3

Avaliação da afirmação 01: “A ocorrência desse efeito depende da frequência, e não da intensidade da radiação utilizada.”
  • Pela explicação acima, existe a frequência limiar \nu_0 = \dfrac{\varphi}{h}. Se \nu<\nu_0 não há emissão mesmo que a intensidade seja grande; se \nu>\nu_0 pode ocorrer emissão até com intensidade muito baixa (desde que haja fótons chegando).
  • Logo, a ocorrência (ou não) depende da frequência ultrapassar o limiar, e não da intensidade.
Conclusão: a afirmação 01 é verdadeira.

Passo 4

Avaliação da afirmação 02: “É possível que esse efeito ocorra com luz azul fraca e não ocorra com luz vermelha intensa.”
  • Luz azul tem frequência maior que luz vermelha. Se a frequência da luz azul \nu_{\text{azul}} satisfizer \nu_{\text{azul}}>\nu_0, então mesmo com intensidade baixa (poucos fótons por segundo) haverá emissão de elétrons — talvez poucos, mas com energia cinética positiva.
  • Se a luz vermelha tem \nu_{\text{vermelha}}<\nu_0, então NÃO haverá emissão mesmo que a intensidade seja alta (muitos fótons), porque cada fóton não tem energia suficiente para vencer \varphi.
  • Portanto a situação descrita é perfeitamente possível e é um dos pontos que invalidaram a explicação puramente ondulatória da luz.
Conclusão: a afirmação 02 é verdadeira.

Passo 5

Avaliação da afirmação 04: “A velocidade com que um elétron é ejetado depende da frequência da radiação usada, mas não de sua intensidade.”
  • A velocidade máxima v_{\text{max}} está ligada a K_{\text{max}} por v_{\text{max}}=\sqrt{2K_{\text{max}}/m}.
  • Por sua vez K_{\text{max}} = h\nu - \varphi. Assim v_{\text{max}} cresce quando \nu cresce (para \nu>\nu_0), e é independente da intensidade, pois a intensidade não altera a energia de cada fóton h\nu.
  • A intensidade altera o número de elétrons emitidos por unidade de tempo, mas não a energia cinética de cada elétron (desde que a frequência seja fixa).
Conclusão: a afirmação 04 é verdadeira.

Passo 6

Avaliação da afirmação 08: “Supondo que o fenômeno ocorre em uma determinada região de uma placa metálica, o número de elétrons extraídos depende da intensidade da luz utilizada.”
  • Intensidade da luz (para luz de mesma frequência) corresponde a maior ou menor fluxo de fótons por segundo incidentes na superfície. Cada fóton, se tiver h\nu>\varphi, pode liberar no máximo um elétron (simplificando: um fóton -> um elétron). Assim, aumentar a intensidade aumenta o número de fótons por segundo e portanto tende a aumentar proporcionalmente o número de elétrons emitidos por segundo.
  • Logo, o número de elétrons extraídos (a corrente fotoelétrica) depende da intensidade.
Conclusão: a afirmação 08 é verdadeira.

Passo 7

Avaliação da afirmação 16: “Para uma determinada radiação incidente, a velocidade dos elétrons ejetados depende do metal usado na experiência.”
  • Para radiação fixa temos K_{\text{max}} = h\nu - \varphi. A função trabalho \varphi varia de metal para metal.
  • Se o metal A tem \phi_A e o metal B tem \phi_B com \phi_A \neq \phi_B, então, para a mesma \nu, os valores de K_{\text{max}} serão diferentes: K_{\text{max},A}=h\nu-\phi_A e K_{\text{max},B}=h\nu-\phi_B. Por consequência v_{\text{max}}=\sqrt{2K_{\text{max}}/m} será diferente para os dois metais (quando a emissão ocorre).
  • Em particular, se \varphi do metal for maior que h\nu, não ocorre emissão alguma. Se ocorrer para ambos, as velocidades serão em geral diferentes.
Conclusão: a afirmação 16 é verdadeira.

Passo 8

Todas as cinco afirmações ( 01,02,04,08,16) foram avaliadas como verdadeiras. No formato pedido (somando os códigos das afirmações verdadeiras), a soma é
01 + 02 + 04 + 08 + 16 = 31.

Resposta

31

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