QUESTÃO 26

A função trabalho de um certo material é 4,2 \mathrm{eV}. O comprimento de onda, em Å, da luz capaz de produzir efeito fotoelétrico, tendo os fotoelétrons emitidos energia cinética máxima de 2,0 \mathrm{eV}, é aproximadamente:
a) 2000
b) 1000
c) 200
d) 100
e) 0,2

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede o comprimento de onda da luz (em Å) capaz de provocar efeito fotoelétrico com os fotoelétrons saindo com energia cinética máxima dada:
  • Trabalho de saída (função trabalho) do material: \varphi = 4{,}2\\ \text{eV}.
  • Energia cinética máxima dos fotoelétrons: K_{\max} = 2{,}0\\ \text{eV}.
    O que se pede: calcular o comprimento de onda \lambda da luz, em ångström ( \text{Å}Å), que fornece essa energia cinética máxima.

Passo 2

Vamos usar a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico. A ideia física: cada fóton chega com energia total, uma parte dessa energia é gasta para arrancar o elétron do metal (a função trabalho \varphi) e o excedente sai como energia cinética máxima do elétron. A equação é
E_{\text{fóton}}=\varphi+K_{\max}.ó
Aqui:
  • E_{\text{fóton}}ó é a energia do fóton incidente (em eV);
  • \varphi é a função trabalho (energia mínima para arrancar um elétron), em eV;
  • K_{\max} é a energia cinética máxima dos elétrons emitidos, em eV.

Passo 3

Calculando a energia do fóton necessária:
E_{\text{fóton}}=\varphi+K_{\max}=4{,}2+2{,}0=6{,}2\\ \text{eV}.ó

Passo 4

Agora relacionamos energia do fóton com comprimento de onda pela fórmula da relação fóton-onda:
E_{\text{fóton}}=\frac{hc}{\lambda},ó
onde:
  • h é a constante de Planck;
  • c é a velocidade da luz;
  • \lambda é o comprimento de onda (queremos em \text{Å}Å).
Rearranjando para \lambda:
\lambda=\frac{hc}{E_{\text{fóton}}}.ó
É prático usar a constante hc já combinada em unidades convenientes. Uma constante útil é
hc\approx 1240\\ \text{eV}\cdot\text{nm}=12400\\ \text{eV}\cdot\text{Å},Å
pois 1\\ \text{nm}=10\\ \text{Å}Å.

Passo 5

Substituindo hc e E_{\text{fóton}}=6{,}2\\ \text{eV}ó:
\lambda=\frac{12400\\ \text{eV}\cdot\text{Å}}{6{,}2\\ \text{eV}}.Å
Fazendo a divisão (pode-se multiplicar numerador e denominador por 10 para facilitar):
\lambda=\frac{12400}{6{,}2}\\ \text{Å}=\frac{124000}{62}\\ \text{Å}=2000\\ \text{Å}.ÅÅÅ

Passo 6

Interpretação final e checagem rápida: 2000\\ \text{Å}Å equivale a 200\\ \text{nm}, que está na região do ultravioleta próximo/visível extremo — faz sentido para fótons com energia de alguns elétron-volts. Portanto o resultado é consistente.

Resposta

2000\\ \text{Å}Å
(a)

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